Обзор моделей прогнозирования временных рядов: проба пера. Классификация и обзор базовых методов прогнозирования

480 руб. | 150 грн. | 7,5 долл. ", MOUSEOFF, FGCOLOR, "#FFFFCC",BGCOLOR, "#393939");" onMouseOut="return nd();"> Диссертация - 480 руб., доставка 10 минут , круглосуточно, без выходных и праздников

240 руб. | 75 грн. | 3,75 долл. ", MOUSEOFF, FGCOLOR, "#FFFFCC",BGCOLOR, "#393939");" onMouseOut="return nd();"> Автореферат - 240 руб., доставка 1-3 часа, с 10-19 (Московское время), кроме воскресенья

Алейникова Наталья Александровна. Разработка стохастических моделей прогнозирования на основе количественной интерпретации методов технического анализа: диссертация... кандидата физико-математических наук: 05.13.18.- Воронеж, 2003.- 123 с.: ил. РГБ ОД, 61 03-1/869-7

Введение

Глава 1. Анализ существующих подходов к построению моделей прогнозированиял

1.1. Определение, классификация и требования, предъявляемые к прогнозам

1.2. Анализ методов построения моделей прогноза

1.2.1. Основные подходы

1.2.2. Эконометрический (фундаментальный) анализ

1.2.3. Технический анализ

1.2.4. Стохастическое моделирование

1.2.5. Основные достоинства и недостатки подходов к прогнозированию

1.3. Выводы, постановка цели и задач исследования

Глава 2. Построение моделей прогноза с помощью индикаторов технического анализа

2.1. Теоретическое обоснование использования индикаторов технического анализа в модели стохастического моделирования

2.1.1. Модель скользящего среднего и этапы введения индикатора ТА в модель

2.1.2. Модель скользящего среднего и индикатор движущееся среднее

2.1.3. Модель скользящего среднего и индикатор экспоненциальное скользящее среднее

2.1.4. Модель скользящего среднего и индикатор Momentum

2.2. Построение условно-вероятностной индикаторной модели

2.2.1. Аппроксимация распределения условных вероятностей случайной величины А,

2.2.2. Построение эмпирических распределений вероятностей величины hn+l

2.2.3. Аппроксимация эмпирического условного распределения с помощью теоретических законов 54

2.2.4. Использование нормального распределения при оценке распределения условных вероятностей

2.2.5. Использование нормального и Парето распределений при оценке функции плотности распределения условных вероятностей 57

2.2.6. Использование распределений Парето и равномерного при оценке функции плотности распределения условных вероятностей 63

2.2.7. Формулировка требований к области применения прогнозной модели УВИМ

2.3. Выводы 66

Глава 3. Реализация моделей прогноза 68

3.1. Описание методики проверки работоспособности моделей прогнозирования

3.1.1. Этапы проверки работоспособности моделей ИМСС

3.1.2. Этапы проверки работоспособности модели УВИМ

3.1.3. Практическая проверка работоспособности модели ИМСС

3.1.4. Краткая характеристика мирового товарного рынка фьючерсов

3.1.5. Практическая проверка работоспособности модели УВИМ

3.1.6. Аппроксимация эмпирического условного распределения с помощью теоретических законов

3.2. Информационно-аналитическая подсистема «ИС-Трейдер»

3.2.1. Общее описание «ИС-Трейдер» 100

3.2.2. Раздел «Анализ конъюнктуры мирового рынка сахара и прогноз его развития»

3.3. Выводы

Заключение

Литература

Приложения

Основные достоинства и недостатки подходов к прогнозированию

В общем случае под прогнозом принято понимать научно обоснованное суждение, носящее вероятностный характер, о возможных состояниях изучаемого объекта (явления) в будущем или о путях и сроках достижения определенных целей и результатов. Прогнозирование - это процесс разработки прогнозов с целью предсказания динамики изменения объектов (явлений) в ближайшей или отдаленной перспективе .

Приведем следующую классификацию прогнозов, на основании которой в дальнейшем более точно определим место, занимаемое нашим прогнозом. Прогнозы разделяются по следующим параметрам : В зависимости от применяемой методологии a) При нормативном прогнозе происходит формулировка желаемого состояния, цели, результата, которые должны быть достигнуты в будущем. Объектом прогнозирования являются пути, направления возможного развития, приводящие к реализации поставленной цели; b) Исследовательские прогнозы базируются на изучении тенденций изменения объекта во времени и распространении найденной зависимости на перспективу. При использовании исследовательского подхода предполагается, что элементы будущего развития явлений заложены в фактах реальной действительности и закономерностях прошлого; с) Комплексный прогноз сочетает в себе элементы предыдущих двух подходов; По характеру отношения прогноза к состоянию объекта прогнозирова ния: a) Условный (активный) прогноз позволяет оценить возможные направления развития и их последствия с учетом влияния экзогенных (внешних) и эндогенных (внутренних, действующих в рамках прогнозируемой системы) факторов; b) Безусловный (пассивный) прогноз характеризует будущее развитие как результат движения по инерции, закономерности которого сформированы в прошлом и настоящем; По степени разброса прогностических оценок: a) Точечный прогноз описывает возможное состояние объекта с помощью однозначно установленной числовой величины; b) Интервальный прогноз характеризует состояние объекта в виде совокупности числовых значений, заключенных в определенном интервале. Задача построения моделей прогноза достаточно сложная, так как при ее решении необходимо учитывать особенности моделируемого объекта и условия, в которых объект функционирует. В работе рассматриваются объекты, поведение которых нельзя заранее предугадать, так как оно зависит от множества случайных факторов и основная сложность состоит в невозможности измерить все эти факторы, а также предположить, какой из факторов окажет наибольшее воздействие в тот или иной момент времени. Попытки углубиться в причинно-следственные связи между внешними факторами и поведением объекта способны увести исследователя от конкретного изменения состояния объекта как угодно далеко. Задача усложняется тем, что, даже разобравшись «сегодня» с причинами, приведшими к определенному состоянию объекта, «назавтра» существует риск получить совершенно новую реальность, где ведущую роль могут играть иные силы и факторы, которые создадут событийный ряд, не похожий на предыдущий . Наиболее ярким примером таких объектов служат цены на финансовых и товарных мировых биржах. Сформулируем начальные требования к моделям прогноза. Во-первых, следует исключить из модели влияние внешних факторов, которых может быть очень много и которые не всегда можно измерить; во-вторых, использовать в математических моделях прогнозирования информацию о поведении объекта в предыдущие периоды; в-третьих, необходимо, чтобы модель учитывала неопределенность в поведении объекта; в-четвертых, в соответствии с приведенной классификацией, прогноз должен быть исследовательским, пассивным, модель должна допускать интервальную и точечную оценки прогнозируемых значений. Проанализируем основные черты существующих и наиболее распространенных подходов к прогнозированию, выделим достоинства и недостатки каждого подхода с точки зрения сформулированных требований. Существует множество подходов к прогнозированию динамики объектов. Эксперты пытаются предугадать дальнейшее развитие событий, пользуясь предлагаемыми им математико-статистическими методами и моделями, исследуя закономерности, пытаясь учесть влияние множества разнообразных факторов, которые могут повлиять на поведение объекта, наконец, прибегают даже к интуиции . В данной работе рассматриваются только количественные методы прогноза. Основные количественные методы построения моделей прогноза можно разделить на три группы: а) Эконометрический (фундаментальный) анализ Термин «эконометрика» был введен еще в 1926 г. норвежским экономистом и статистиком Рагнаром Фишером. В буквальном переводе этот термин означает «измерения в экономике». Главным назначением эконометрики является модельное описание конкретных количественных взаимосвязей, существующих между анализируемыми показателями. Описанию эконометрических методов посвящена многочисленная литература, например, . b) Технический анализ (ТА) ТА применяется на различных финансовых и товарных рынках (биржах) и основан на гипотезе о том, что рыночные цены являются отражением желаний и действий всех участников рынка и все факторы (фундаментальные, политические, психологические), влияющие на рыночную цену, фактически в ней самой и отражены . Методы ТА можно использовать в качестве источника дополнительной информации для прогнозирования не только цен, но и других объектов (характеристики которых колеблются во времени и имеют состояния открытия, закрытия, максимальное и минимальное). ТА наименее математизирован, но опирается на огромный практический материал, накопленный грейдерами (участниками рынка) почти за 100 лет. Исторически классический ТА развивался следующим образом. Первоначально, когда еще в природе не существовало компьютерной техники, а математические методы в силу сложности расчетов никто не пытался применить для анализа динамики цен, участники рынка, в особенности трейдеры, рисовали графики, на которых откладывали прямые линии. Позже были найдены закономерности в соотношении этих линий и графиков цен. Так возникли трендовые линии, модели и фигуры. Далее появились потребности для отхода от прямолинейности трен-довых линий и моделей и трейдеры, также вручную, начали рассчитывать средние цены, которые и стали с успехом применяться для анализа. И уже с возникновением компьютерной техники появилась возможность для расчета и применения методов осцилляторного анализа рынка.

Модель скользящего среднего и индикатор экспоненциальное скользящее среднее

Очевидно, что для построения прогнозной модели, удовлетворяющей требованиям, сформулированным в 1.1, необходимо сочетать черты каждого из подходов. Чтобы создать подходящую модель прогнозирования, учитывающую неопределенность, можно воспользоваться уже существующими методиками построения таких моделей в эконометрике и стохастическом моделировании. Но при этом важно, чтобы соблюдалось требование независимости прогнозных выходных данных от измерения значений внешних случайных факторов. Для выполнения этого условия, предлагается использовать стохастический подход, как наиболее подходящий. Согласно следующему требованию - извлечению необходимой для прогноза дополнительной информации из самого поведения прогнозируемой величины, - воспользуемся индикаторными методами технического анализа.

Таким образом, построение модели прогнозирования предлагается проводить в рамках стохастического подхода с применением индикаторов ТА. Такое объединение двух подходов представляется возможным осуществить двумя способами. Первый способ заключается во внедрении индикаторов ТА в существующие модели стохастического моделирования (например, в модель скользящего среднего) и последующем исследовании влияния, оказываемого индикаторами на прогнозную эффективность модель. Второй способ состоит в создании новой модели в рамках вероятностного пространства (1.4), не связанной с существующими моделями, с использованием индикаторов ТА в качестве источников дополнительной информации.

Необходимо отметить, что, так как модель - это лишь идеализация реального мира, в которой интересующие исследователя отношения между реальными элементами заменены подходящими отношениями между математическими категориями, то нужно разработать специальную методику, с помощью которой будет осуществляться проверка работоспособности модели на конкретных реальных и тестовых данных, включающую в себя ряд критериев оценки качества прогноза.

Для автоматизации построения прогноза с помощью комбинирования методов стохастического моделирования и технического анализа необходимо разработать программный комплекс. При этом в силу специфики используемых методов, потребуются большие объемы статистической информации. Обеспечить это требование возможно благодаря существующим информационно-аналитическим центрам, выполняющим функции сбора, хранения, обработки и выдачи информации о текущем состоянии объекта. Важно учитывать и то, что полученную информацию о прогнозе нужно сделать доступной, то есть где-то ее публиковать. Поэтому программный комплекс необходимо разработать в рамках существующей информационно-аналитической системы, выполняющий указанные выше функции.

Из приведенного выше анализа существующих подходов и сформулированных требований к прогнозу, можно сделать следующие основные выводы: a) При построении моделей прогнозирования необходимо учитывать особенности моделируемого объекта и условия, в которых объект функционирует. b) К модели прогноза выдвигается ряд требований, заключающихся в ее независимости от непосредственного измерения значений множества внешних случайных факторов, вычислении прогнозных значений на основе информации о поведении объекта в предыдущий период, учет неопределенности, и наконец, то, что прогноз, получаемый с помощью модели должен быть исследовательским, пассивным, допускать интервальную и точечную оценки прогнозируемых значений. c) Анализ существующих методов к построению моделей прогноза цен показал, что ни один из подходов в чистом виде не ведет к построению модели прогнозирования, удовлетворяющей сформулированным требованиям. Для достижения требований, необходимо использовать комбинацию сразу нескольких подходов, наиболее подходящими из которых являются стохастическое моделирование и индикаторный технический анализ. d) Объединение двух подходов к прогнозированию возможно осуществить двумя способами. Первый способ заключается во внедрении индикаторов ТА в существующие модели стохастического моделирования и последующем исследовании влияния, оказываемого индикаторами на прогнозную эффективность модель. Второй способ состоит в создании новой модели в рамках вероятностного пространства Колмогорова, с использованием индикаторов ТА в качестве источников дополнительной информации. e) Для построения прогноза с помощью комбинирования методов стохастического моделирования и технического анализа требуются большие объемы статистической информации. Для обеспечения этого требования необходимо существование информационно-аналитических центров, выполняющих функции сбора, хранения, обработки и выдачи информации о текущем состоянии объекта. Эти центры должны также обеспечивать публикацию прогноза. f) В рамках существующего информационно-аналитического центра необходимо разработать программный комплекс для реализации моделей прогноза. На основании выводов сформулирована цель диссертационной работы. Целью работы является создание стохастических моделей прогнозирования на основе количественной интерпретации методов технического анализа и разработка комплекса программ, как инструментального средства поддержки принятия решений субъектами управления. Для реализации поставленной цели необходимо решить следующие задачи: 1. Теоретически обосновать применение некоторых индикаторов технического анализа в существующих моделях стохастического моделирования. Построить модель прогнозирования поведения исследуемого объекта на основе модели стохастического моделирования с использованием индикаторов технического анализа в качестве источника дополнительной информации. 2. Построить условно-вероятностную индикаторную модель прогнозирования поведения исследуемого объекта, отвечающую требованиям универсальности по использованию видов и числа индикаторов технического анализа, а также разработать алгоритм получения прогнозных оценок по этой модели.

Использование нормального и Парето распределений при оценке функции плотности распределения условных вероятностей

В работе предлагается использовать методику проверки работоспособности моделей прогнозирования ИМСС (глава 2, п. 1.) и УВИМ (глава 2, п. 2) на тестовых и реальных данных, которая в общих чертах будет описана далее. Для изложения этой методики удобно разбить общую логическую схему исследования на несколько этапов.

На первом этапе происходит сбор или формирование исходной статистической информации, а так же представление (группирование) исходных данных в виде удобном для дальнейшего моделирования.

На следующем этапе необходимо удостовериться в том, что статистические данные удовлетворяют условиям модели (см. глава 2, п. 1.6). Действительно, у каждой из предложенных моделей прогнозирования имеется своя область применения. Напомним, что во второй главе выдвигались два предположения о поведении объекта. Первое накладывало ограничение на поведение объекта, предполагалось, что оно подчинено модели скользящего среднего. В связи с этим возникали требования к закону распределения цены. На практике мы будем иметь дело лишь со случайными выборками из некоторой генеральной совокупности, эмпирические характеристики которых могут отличаться от теоретических характеристик всей совокупности. Следовательно, может получиться так, что модель прогнозирования будет использована для данных, к которым она попросту не применима.

Второе предположение не связывало поведение объекта с какой-либо известной моделью (хотя и не исключало этого), зато требовало, чтобы была достаточно большая статистика по четырем разновидностям состояний объекта - открытия, закрытия, минимального и максимального. Поэтому и необходимо на втором этапе методики проверить, насколько выборка соответствует всем исходным требованиям модели.

Далее каждая модель включала в себя ряд теоретических положений (глава 2, следствия из теорем 1,2, теорема 3, предложения о «склейке» нескольких законов распределения для аппроксимации эмпирических условных распределений, получаемых с помощью модели УВИМ), проверка которых на практике будет составлять третий этап методики.

На четвертом этапе необходимо указать, какие значения мы будем считать прогнозом. В качестве прогнозного значения можно выбрать математическое ожидание, или, если последнее неизвестно, оценку математического ожидания - выборочное среднее. Так же прогнозными значениями могут быть приращения с максимальными частотами в выборке (выборочная мода). В случае модели ИМСС, когда приращения распределены по нормальному закону распределения, в силу симметричности закона, математическое ожидание и мода равны друг другу. Насколько лучше прогноз, получаемый с помощью тех или иных данных, можно будет судить, пройдя следующий этап методики.

Последний (пятый) этап связан с необходимостью оценки качества прогноза, получаемого с помощью модели. Нужно отметить, что часто для исследования качества прогноза ограничиваются изображением графиков реальных и прогнозных данных и вывод о том, насколько хорош прогноз, следует из простого сравнения этих графиков. Такое исследование является достаточно субъективным. В работе предлагается использовать количественный признак (критерий) степени схожести прогнозных и фактических значений. При этом он должен учитывать сразу несколько факторов, по которым оценивается точность прогноза (глядя на график реальных и прогнозных значений, исследователи, аналитики интуитивно отмечают эти факторы). Во-первых, желательно, чтобы прогнозные и реальные данные коррелировали между собой. То есть, если, например, фактическое значение движется вверх, то и найденное прогнозное значение так же должно двигаться вверх. Но при этом может возникнуть ситуация, показанная на рис. 3.1, когда фактические и прогнозные значения, несмотря на схожесть направлений их изменений, значительно отличаются по величине. Поэтому нужно учитывать еще и степень расхождения между ними.

Следующий фактор, по которому оценивается качество прогноза, связан с понятием доверительного интервала. Дело в том, что в качестве про Графики движения прогнозных и реальных значений. гнозного значения можно взять точечную оценку математического ожидания а случайной величины - выборочное среднее х. Но так как эта оценка получается по выборке, то она так же является случайной величиной и может значительно отличаться от математического ожидания генеральной совокупности. Чтобы дать представление о точности и надежности оценки х, для математического ожидания строится доверительный интервал: где у - доверительная вероятность - вероятность того, что / накроет неиз вестное значение математического ожидания, /?!(х),...,хп), /32(х],...,хп) - границы интервала (строятся по выборке, являются случайными величинами, Д (xj,..., хп) /?2 (xi хп)) находят ся из условия, что вероятность у попадания неизвестного математического ожидания ав 1у достаточно большая: Очевидно, что интервальная оценка тем лучше, чем меньше длина доверительного интервала. А так как границы доверительного интервала напрямую зависят от дисперсии, то если окажется, что дисперсия прогнозной величины после применения модели уменьшилась, тогда можно считать, что использование модели повышает качество прогноза. Исходя из выше сказанного, предлагается ввести векторный критерий оценки качества прогноза, включающий в себя три компоненты:

Первая компонента q]f с помощью которой исследуется точность прогноза, представляет собой степень тесноты связи (коррелированности) между изменениями прогнозных и реальных значений. Для формализации этого критерия можно воспользоваться показателем регрессионного анализа, таким как коэффициент корреляции. Но перед тем как использовать этот показатель, необходимо ввести некоторые дополнительные предположения о регрессионной зависимости между прогнозным и реальным значениями. Так как фактические значения при тестировании модели нам заранее известны, можно, пользуясь эконометрической терминологией, трактовать фактические данные как объясняющие переменные, а прогнозные значения как объясняемые переменные, предположив при этом, что эти переменные связаны некоторой зависимостью у = f(y)+ є , например, линейной, которую можно описать с помощью формулы

Аппроксимация эмпирического условного распределения с помощью теоретических законов

Наиболее распространенным и удобным способом осуществления импорта товаров, в том числе и сахара, является приобретение товаров на мировых фьючерсных биржах по фьючерсным контрактам. Фьючерсный контракт - это имеющее юридическую силу обязательство осуществить поставку или получить обусловленное количество оговоренного товара по согласованной цене в определенный день (или дни) в будущем. Фьючерсный контракт фиксирует «сейчас» цену и условия сделки, которая состоится в будущем. Предметами фьючерсных контрактов могут быть сельскохозяйственная продукция (сахар, живой скот и т.д.), сырая нефть, алюминий, золото и т.д., а также различные финансовые инструменты (векселя, облигации, валюта и т.д.) . Наиболее крупными фьючерсными биржами являются Чикагская товарная биржа (СМЕ - Chicago Mercantile Exchange), Лондонская международная биржа финансовых фьючерсов (LIFFE - London International Financial Futures Exchange), Нью-Йоркская товарная биржа (CSCE или NYMEX - New-York Mercantile Exchange) . Популярность фьючерсных бирж обусловлена рядом причин, наиболее важные из которых перечислены ниже : фьючерсная биржа - это традиционный, имеющий вековую историю рынок товаров; фьючерсные контракты помогают избежать риска изменения цены на товар; информация о фьючерсных ценах распространяется по сети Internet (например, сеть Рейтер Монитор); торговлю на фьючерсной бирже теперь можно осуществлять через сеть Интернет (например, с помощью систем Reuters Dealing 2000 и Quotron FX Trader). Необходимо отметить, что в силу популярности среди импортеров, фьючерсный рынок оказывает значительное влияние на российский товарный рынок. Это выражается, в том числе, и в зависимости российских цен на сахар от мировых фьючерсных цен на сырец. Цена на внутреннем российском рынке сахара образуется в общем случае при собственном производстве и за счет закупок на международных фьючерсных биржах.

Поведение цен на фьючерсном рынке, в том числе на сахар, не возможно предугадать заранее . Цены на мировом рынке сахара являются не стабильными, постоянно колеблющимися, зависят от баланса спроса и предложения, который устанавливается на рынке сахара не по жестко действующим законам, а в результате конкурентной борьбы между участниками рынка. При этом даже если между сторонами, где одни участники рынка всегда «слишком много просят», тогда как другие в обмен на это «слишком мало предлагают», достигнуто «компромиссное согласие», то оно будет носить весьма неустойчивый и непредсказуемый характер .

Но участникам фьючерсного рынка, таким, как государство, торговые компании, трейдеры, для успешной и эффективной работы, планирования, для правильного и грамотного регулирования импорта товаров, для получения наибольшей прибыли, хотя бы частичного снижения неопределенности и риска, необходимо предвидеть заранее какая ситуация сложится на рынке фьючерсов, иметь возможность качественно или количественно определять степень вероятности того или иного исхода ситуации . Для этого нужны специальные инструменты, методы, позволяющие получать обоснованные и как можно более точные прогнозы поведения рыночных цен, необходима вовремя собранная, достоверная информация о состоянии рынка . Грамотный, обоснованный прогноз снижает риски ошибочных решений со стороны участников рынка.

В странах с развитой рыночной экономикой, а в последнее время, и в нашей стране (что связано с увеличением объема импорта товаров), создаются специальные информационно-аналитические центры, выполняющие функции сбора, хранения, обработки и выдачи информации о текущем состоянии рынков товаров, необходимой для дальнейшей оценки и прогнозирования состояний субъектов рынка . Примерами таких информационно-аналитических центров на сахарном рынке являются информационная система «Russion Sugar» фирмы Стеле, информационно-аналитическая система «Информсахар» . Собранные, обработанные и проанализированные этими центрами данные публикуются в средствах массовой информации, а так же на специальных сайтах в Internet. По мере развития, с целью поддержки принятия решений, такие аналитические центры все больше внимания уделяют разработке информационных технологий в виде экономико-математических моделей и методов. Особое внимание при этом уделяется задачам прогнозирования поведения рынка, рыночных цен. Анализ, проведенный в показал, что методы прогнозирования в сахарной промышленности развиты не достаточно. Перечислим условия, в которых строится прогнозная модель : a) Торги на фьючерсных биржах проводятся ежедневно кроме субботы и воскресенья. b) Информация о ценах регулярно публикуется в журналах и в Internet, что делает ее доступной для всех участников рынка. c) В аналитических центрах в Internet существуют специальные архивы, содержащие большие объемы данных по ценам за предыдущие периоды, что позволяет использовать статистические методы обработки информации. d) Публикуемые данные по ценам включают в себя сведения о максимальной, минимальной ценах, а также о ценах открытия и закрытия, цены внутри одного дня, дневные цены, средние за неделю, месяц и т.д. Таким образом, фьючерсные цены удовлетворяют всем условиям модели УВИМ, приведенным в главе 2, п. 2.7.

Кожевников, Александр Сергеевич

Отправить свою хорошую работу в базу знаний просто. Используйте форму, расположенную ниже

Студенты, аспиранты, молодые ученые, использующие базу знаний в своей учебе и работе, будут вам очень благодарны.

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ УКРАИНЫ

ЗАПОРОЖСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙЙ ТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ

КАФЕДРА МЕЖДУНАРОДНЫХ ЭКОНОМИЧЕСКИХ ОТНОШЕНИЙ

ПОЯСНИТЕЛЬНАЯ ЗАПИСКА

К КУРСОВОЙ РАБОТЕ ПО ДИСЦИПЛИНЕ «Международная информация»

Анализ методов прогнозирования

Разработал:

Руководитель:

Реферат

Пояснительная записка : 28 страниц, 7 рисунков, 1 формула, 9 источников

Объект исследования : методы прогнозирования.

Цель работы: изучить методы прогнозирования и провести их анализ

Методы исследования: дедукция, системно-структурный

Результаты исследования : в процессе работы был проведён анализ методов прогнозирования, были рассмотрены некоторые теоретические аспекты определённых методов, сфера применения методов прогнозирования, и на конкретном примере был представлен метод экстраполяции и тенденции.

Ключевые слова :прогнозирование, экстраполяция, экспертные методы, эвристика, информация, технология, обработка информации

Введение……………………………………………………………………………….6

1. Задачи и принципы прогнозирования………………………………………7

2. Методы научно-технического прогнозирования ………………………11

2.1 Классификация методов прогнозирования………..………………….11

2.2 Экстраполяционные методы прогнозирования……………………….13

2.2.1 Предварительная обработка исходной информации в задачах прогнозной экстраполяции………………………………………………………14

2.3 Статистические методы……………………………………………………16

2.4 Экспертные методы…………………………………………………………17

2.4.1 Область применения экспертных методов…………………………17

2.4.2 Метод эвристического прогнозирования (МЭП)…………………..19

3. Классификация экономических прогнозов……………………………..23

Вывод………………………………………………………………………………….28

Перечень ссылок……………………………………………………………………29

Перечень сокращений

ТЭО - таблица экспертных оценок

ПЭО - персональная экспертная оценка

МЭП - метод эвристического прогнозирования

ЭВМ - электронно-вычислительная машина

ЭЦВМ - электронная центральная вычислительная машина

МГД - магнитно-динамические установки

НТИ - научно-техническая информация

ВВЕДЕНИЕ

Процесс прогнозирования достаточно актуален в настоящее время. Широка сфера его применения. Прогнозирование широко используется в экономике, а именно в управлении. В менеджменте понятие «планирование» и «прогнозирование» тесно переплетены. Они не идентичны и не подменяют друг друга. Планы и прогнозы различаются между собой временными границами, степенью детализации содержащихся в них показателей, степенью точности и вероятности их достижения, адресностью и, наконец, правовой основой. Прогнозы, как правило, носят индикативный характер, а планы обладают силой директивного характера. Не подмена и противопоставление плана и прогноза, а их правильное сочетание - таков путь планомерного регулирования экономики в условиях рыночной экономики и перехода к ней.

В промышленности методы прогнозирования также играют первостепенную роль. Используя экстраполяцию и тенденцию, можно делать предварительные выводы относительно разных процессов, явлений, реакций, операций.

Определённую нишу прогнозирование занимает и в военных дисциплинах. Используя методы прогнозирования, можно определить(оценить) радиоактивную обстановку местности и т. д.

Существует много методов прогнозирования. Продифференцировав их общее число, необходимо выбрать оптимальный из них для использования в каждой конкретной ситуации.

Анализ методов прогнозирования, изучение этих методов, использование их в разных сферах деятельности является мероприятием рационализаторского характера. Степень достоверности прогнозов можно затем сравнить с действительно реальными показателями, и, сделав выводы, приступить к следующему прогнозу уже с существующими данными, т.е. имеющейся тенденцией. Опираясь на полученные данные, можно во временном аспекте переходить на более высокую ступень и т.д.

1. Задачи и принципы прогнозирования

Прогноз - конкретное предсказание, суждение о состоянии какого-либо явления в будущем на основе специально научного исследования. Классификация прогнозов осуществляется, как правило, по двум признакам- временному и функциональному. По временному признаку различают прогнозы: кратко-, средне-, долгосрочные и сверхдолгосрочные. Функциональная классификация прогнозов предполагает их деление на исследовательские, программные и ресурсные.

Прогнозирование - процесс разработки прогнозов. В зависимости от вида прогноза различают нормативное, поисковое, оперативное.

Прогнозная модель - модель объекта прогнозирования, исследование которой позволяет получить информацию о возможных состояниях объектах в будущем и (или) путях и сроках их осуществления

Чтобы получить информацию о будущем, нужно изучить зако-ны развития народного хозяйства, определить причины, движущие силы его развития - это основная задача планирования и прогно-зирования. В качестве основных движущих сил развития произ-водства выступают социальные потребности, технические воз-можности и экономическая целесообразность. В соответствии с этим можно указать на три основные задачи планирования и прогнозирования: установление целей развития хозяйства; изыскание оптимальных путей и средств их достижения; опреде-ление ресурсов, необходимых для достижения поставленных целей.

Выбор целей является результатом анализа социально-полити-ческих задач, которые необходимо решить в обществе и которые отображают объективный характер действия экономических законов.

Выбору целей предшествует разработка альтер-натив целей, построение иерархической системы или «дерева целей», ранжирование целей, выбор ведущих звеньев. Исходными предпосылками выбора целей являются, с одной стороны, реаль-ная возможность решения данной альтернативы, а с другой - ее оптимальность по критерию эффективности.

Пути и средства достижения целей определяются на основе анализа развития народного хозяйства и научно-технического про-гресса. При этом в. процессе прогнозирования происходит ограни-чение области альтернативных вариантов путей и средств дости-жения поставленных целей, т. е. определяется область оптималь-ных решений. В процессе разработки плана (принятия решения) определяется единственное решение, оптимальное по принятому вектору критериев.

В зависимости от того, какая задача решается в первую оче-редь, различают два вида прогнозирования: исследовательское (или поисковое) и нормативное. Формирование прогноза объек-тивно существующих тенденций развития на основе анализа исторических тенденций называется исследовательским или поисковым прогнозированием. Этот вид прогнозирования основан на использовании принципа инерционности развития, при кото-ром ориентация прогноза во времени происходит по схеме «от настоящего -- к будущему». Исследовательский прогноз -- это картина состояния объекта прогноза в определенный момент будущего, полученная в результате рассмотрения процесса разви-тия как движения по инерции от настоящего времени до горизон-та прогноза. Прогнозирование тенденций развития объекта про-гноза, которые должны обеспечивать достижение в установленный момент будущего определенных социально-политических, эконо-мических и оборонных целей, называется нормативным. В этом случае ориентация прогноза во времени происходит по схеме «от будущего -- к настоящему».

Рассогласование нормативных и исследовательских оценок объекта прогноза в каждый момент времени будущего является следствием противоречия «потребности--возможности». Комп-лексный прогноз строится на основе композиции исследователь-ского и нормативного прогнозов.

Выбор целей и средств для их достижения непременно должен сочетаться с определением потребности в ресурсах. При опреде-лении этой потребности следует рассматривать плановые и про-гнозные матрицы ресурсов (финансовых, трудовых, материальных и энергетических), а также матрицы производственных мощно-стей и ресурсов времени. Оценке подлежат как потребные ресур-сы, так и вероятные ограничения на их величину в диапазоне времени упреждения плана или прогноза. Матрицы ресурсов про-гноза являются важнейшими исходными данными при составле-нии балансов народного хозяйства при перспективном планиро-вании.

Движущие силы развития не действуют изолированно, они взаимосвязаны и взаимообусловлены и могут быть представлены в виде связного треугольника графа:

Рисунок 1.1 Взаимосвязь движущих сил развития

Вершины этого «причинного, треугольника» идентифицируют движущие силы развития производства, его ребра -- обоюдные связи между ними. Поэтому задачи планирования и прогнозиро-вания нельзя рассматривать изолированно. В процессе прогнози-рования и разработки плана обязательно производится анализ взаимодействия целей, способов и технических средств их дости-жения, ресурсов, необходимых для их реализации, и определяют-ся по принятым критериям эффективности оптимальные пути раз-вития народного хозяйства.

Несмотря на общность задач, их постановка при прогнозиро-вании и планировании различна. При планировании действует следующая схема: «цель - директивная, пути и средства ее дости-жения - детерминированные, ресурсы--ограниченные». При про-гнозировании схема иная: «цели--теоретически достижимые, пути и средства их достижения - возможные, ресурсы - вероятные». Задачи прогнозирования отличаются широтой охвата. Задачи прогнозирования надо оценивать как гло-бальные. К ним можно отнести: анализ ситуации, определение уровней достоверности информации, определение степени вероятности, выработка текущих, средне- и долгосрочных прогнозов. Принципы прогнозирования: сочетание социаль-но-политических и хозяйственных целей; демократический цент-рализм; системность; непрерывность и обратная связь; пропор-циональность и оптимальность; реальность и объективность; выделение ведущего звена и т. д.

Прогнозирование должно носить системный характер. Необходимость системного подхода в прогнозировании вытекает из особенностей развития науки и техники, народного хозяйства в период научно-технической революции. Научно-техническая рево-люция привела к принципиальному изменению свойств, характе-ристик и структуры современной техники и народного хозяйства. Рост количества элементов, объектов различной природы, услож-нение связей между ними и поведения объекта во внешней среде привели к созданию больших технических и производственных (организационно-экономических) систем.

Современные машины обладают высокой конструктивно-функ-циональной сложностью, представляют собой технические комп-лексы, включающие огромное количество деталей, узлов, агрега-тов и готовых изделий, объединенных конечной функциональной целостностью. Конструктивно-функциональная сложность обуслов-ливает высокую материалоемкость, трудоемкость, энергоемкость и стоимость технических комплексов. Развитие техники привело к созданию сложных иерархических структурных построений - больших технических систем. Это свойство технических комплек-сов потребовало системного подхода к ее созданию, системного проектирования. В разрабатываемых технических комплексах кон-струкции отдельных входящих элементов должны быть подчинены общей цели, ради которой создается система, т. е. должна быть обеспечена единая стратегия поведения технической системы.

Создание больших технических систем вызвало в свою очередь появление больших организационно-экономических (производственных) систем, охватывающих множество предприятий, объ-единенных выпуском определенного технического комплекса. Возникает иерархия в структуре управления производственными предприятиями. Неуклонно нарастающие темпы развития науки и техники, создание современных организационно-экономических систем привели к лавинообразному росту информации и увеличе-нию степени нерегулярности ее поступления. Все это потребовало совершенствования методов планирования, создания системы планирования.

Важнейшими требованиями системного подхода являются комплексность прогнозов и планов и непрерывный характер про-цесса планирования.

Комплексный подход предусматривает составление прогнозов и планов во взаимосвязи как в пространстве (в отраслевом и тер-риториальном разрезе), так и во времени. Взаимосвязь в прост-ранстве означает установление рациональных отношений между отраслями народного хозяйства, экономическими районами, уста-новление оптимальных соотношений между темпами развития науки, техники и промышленного производства, сбалансирован-ность потребностей и ресурсов на всех уровнях иерархии.

Взаимосвязь прогнозов и планов во времени обеспечивается реализацией принципа непрерывности планирования. Корректировка планов и прогнозов должна носить дискретный характер с заранее установленными сроками (режим функциони-рования). Относительно частое изменение планов, обусловливаю-щее изменение производственных программ, может привести к дезорганизации работы отраслей и предприятий в силу слож-ности структуры производственных связей в народном хозяйстве, большой трудоемкости и материалоемкости процессов подготовки промышленного производства.

Чувствительность прогноза и планов к изменениям зависит от уровня иерархии, сроков упреждения и периодичности корректи-ровок. Чем ниже уровень, тем чувствительность выше, тем долж-ны быть короче периоды корректировки.

Важнейшим моментом внедрения и использования непрерыв-ных систем планирования является определение качестваработы таких систем и на основе этого нахождение оптимального режима функционирования.

Непрерывность планирования обеспечивается путем реализа-ции принципа обратной связи. Корректировка планов и прогнозов проводится на основании информации обратной связи, содержа-щей данные о результатах реализации планов, и прогнозов, уточнения потребностей, об изменении тенденции развития объек-та и внешней среды (социально-политического, научно-техниче-ского и экономического фона).

Различная степень неопределенности вырабатываемой инфор-мации о будущем влияет на характер применяемых методов, спо-собов и приемов прогнозирования и планирования. Если при разработке планов предпочтение отдается детерминированным методам, то при прогнозировании - стохастическим. При состав-лении планов преимущественное применение имеют регулярные методы, при прогнозировании -- эвристические.

Специфика стадий и этапов планирования влияет также на количество и уровень агрегирования плановых и прогнозных показателей, степень их детерминированности, соотношения директивных и расчетных показателей.

2 МЕТОДЫ НАУЧНО-ТЕХНИЧЕСКОГО ПРОГНОЗИРОВАНИЯ

2.1 Классификация методов прогнозирования

Прежде всего приведем определение метода прогнозирования как способа теоретического и практического действия, направлен-ного.на разработку прогнозов. Это определение является доста-точно общим и позволяет понимать термин «метод прогнозирова-ния» весьма широко: от простейших экстраполяционных расчетов до сложных процедур многошаговых экспертных опросов.

Для изучения методического аппарата прогностики целесооб-разно с самого начала детализировать это широкое понятие. Далее будем различать простые методы прогнозирования и комплексные методы прогнозирования. При этом под простым методом прогнозирования будем понимать метод, неразложимый на еще более простые методы прогнозиро-вания, и соответственно под комплексным - метод, состоящий из взаимосвязанной совокупности нескольких простых.

В настоящее время наряду со значительным числом опубли-кованных методов прогнозирования известны многочисленные способы их классификации. Тем не менее считать этот вопрос удовлетворительно решенным нельзя, так как единой, полезной и полной классификации сейчас еще не создано. Вероятно, про-гностика, как молодая наука, еще не достигла такого уровня раз-вития, когда возможно создание классификации, удовлетворяю-щей всем этим требованиям. Итак, каковы же цели классификации методов прогностики? Можно указать две такие основные цели. Это, во-первых, обеспе-чение процесса изучения и анализа методов и, во-вторых, обслу-живание процесса выбора метода при разработке прогнозов объекта. На современном этапе трудно предложить единую клас-сификацию, в равной степени удовлетворяющую обеим из указан-ных целей.

Существуют два основных типа классификации: последова-тельная и параллельная. Последовательная классификация пред-полагает вычленение частных объемов из более общих. Это про-цесс, тождественный делению родового понятия на видовые. При этом должны соблюдаться следующие основные правила: 1) осно-вание деления (признак) должно оставаться одним и тем же при образовании любого видового понятия; 2) объемы видовых поня-тий должны исключать друг друга (требование отсутствия пере-сечения классов); 3) объемы видовых понятий должны исчерпы-вать объем родового понятия (требование полного охвата всех объектов классификации).

Параллельная классификация предполагает сложное инфор-мационное основание, состоящее не из одного, а из целого ряда признаков. Основной принцип такой классификации--независи-мость выбранных признаков, каждый из которых существен, все вместе одновременно присущи предмету и только их совокупность дает исчерпывающее представление о каждом классе.

Последовательная классификация имеет наглядную интерпре-тацию в виде некоторого генеалогического дерева, охватывает всю рассматриваемую область в целом и определяет место и взаимо-связи каждого класса в общей системе. Поэтому она является более приемлемой для целей изучения, позволяет методически более стройно представлять классифицируемую область знаний.

Каждый уровень классификации характеризуется своим клас-сификационным признаком. Элементы каждого уровня представ-ляют собой наименования принадлежащих им подмножеств элементов ближайшего нижнего уровня, причем подмножеств непересекающихся.

Элементы нижнего уровня представляют собой наименование узких групп конкретных методов прогнозирования (иногда из одного элемента), которые являются модификациями или разно-видностями какого-либо одного, наиболее общего из них.

В целом классификация является открытой, так как представ-ляет возможность увеличивать число элементов на уровнях и наращивать число уровней за счет дальнейшего дробления и уточнения элементов последнего уровня.

На первом уровне все методы делятся на три класса по при-знаку «информационное основание метода». Фактографические методы базируются на фактически имеющемся информационном материале об объекте прогнозирования и его прошлом развитии. Экспертные методы базируются на информации, которую постав-ляют специалисты-эксперты в процессе систематизированных про-цедур выявления и обобщения этого мнения. Комбинированные методы выделены в отдельный класс, чтобы можно было отно-сить к нему методы со смешанной информационной основой, в которых в качестве первичной информации используются фактографическая и экспертная. Например, при проведении экспертного опроса участникам представляют цифровую информацию об объекте или фактографические прогнозы, либо, наоборот, при экстраполяции тенденции наряду с фактическими данными используют экспертные оценки.

Не следует относить к комбинированным методам те методы прогнозирования, которые к экспертной исходной информации применяют математические методы обработки или исходную фак-тографическую информацию оценивают экспертным путем. В большинстве случаев они достаточно хорошо укладываются в первый или второй из перечисленных выше классов.

Эти классы разделяются далее на подклассы по принципам обработки информации. Статистические методы объединяют сово-купность методов обработки количественной информации об объекте прогнозирования по принципу выявления содержащихся в ней математических закономерностей развития и математиче-ских взаимосвязей характеристик с целью получения прогнозных моделей. Методы аналогий направлены на то, чтобы выявлять сходство в закономерностях развития различных процессов и на этом основании производить прогнозы. Опережающие методы про-гнозирования строятся на определенных принципах специальной обработки научно-технической информации, реализующих в про-гнозе ее свойство опережать развитие научно-технического про-гресса.

Экспертные методы разделяются на два подкласса. Прямые экспертные оценки строятся по принципу получения и обработки независимого обобщенного мнения коллектива экспертов (или одного из них) при отсутствии воздействий на мнение каждого эксперта мнения другого эксперта и мнения коллектива. Эксперт-ные оценки с обратной связью в том или ином виде воплощают принцип обратной связи путем воздействия на оценку экспертной группы (одного эксперта) мнением, полученным ранее от этой группы или от одного из ее экспертов.

Третий уровень классификации разделяет методы прогнозиро-вания на виды по классификационному признаку «аппарат мето-дов». Каждый вид объединяет в своем составе методы, имеющие в качестве основы одинаковый аппарат их реализации. Так, ста-тистические методы по видам делятся на методы экстраполяции и интерполяции; методы, использующие аппарат регрессионного и корреляционного анализа; методы, использующие факторный анализ.

Класс методов аналогий подразделяется на методы математи-ческих и исторических аналогий. Первые в качестве аналога для объекта прогнозирования используют объекты другой физической природы, другой области науки, отрасли техники, однако имею-щие математическое описание процесса развития, совпадающее с объектом прогнозирования. Вторые в качестве аналога исполь-зуют процессы одинаковой физической природы, опережающие во времени развитие объекта прогнозирования.

Опережающие методы прогнозирования можно разделить на методы исследования динамики научно-технической информации; методы исследования и оценки уровня техники. В первом случае в основном используется построение количественно-качественных динамических рядов на базе различных видов НТИ и анализа и прогнозирования на их основе соответствующего объекта. Вто-рой вид методов использует специальный аппарат анализа коли-чественной и качественной информации, содержащейся в НТИ, для определения характеристик уровня, качества существующей и про-ектируемой техники.

Прямые экспертные оценки по признаку аппарата реализации делятся на виды экспертного опроса и экспертного анализа. В первом случае используются специальные процедуры формиро-вания вопросов, организации получения на них ответов, обработ-ки полученных ответов и формирования окончательного резуль-тата. Во втором -- основным аппаратом исследования является целенаправленный анализ объекта прогнозирования со стороны эксперта или коллектива экспертов, которые сами ставят и реша-ют вопросы, ведущие к поставленной цели.

Экспертные оценки с обратной связью в своём аппарате име-ют три вида методов: экспертный опрос; генерацию идей; игровое моделирование. Первый вид характеризуется процедурами регла-ментированного неконтактного опроса экспертов перемежающими-ся обратными связями в рассмотренном выше смысле. Второй -- построен на процедурах непосредственного общения экспертов в процессе обмена мнениями по поставленной проблеме. Он характеризуется отсутствием вопросов и ответов и направлен на взаимное стимулирование творческой деятельности экспертов. Третий вид использует аппарат теории игр и ее прикладных раз-делов. Как правило, реализуется на сочетании динамического взаимодействия коллективов экспертов и вычислительной маши-ны, имитирующих объект прогнозирования в возможных будущих ситуациях.

Наконец, последний, четвертый, уровень классификации под-разделяет виды методов третьего уровня на отдельные методы и группы методов по некоторым локальным для каждого вида совокупностям классификационных признаков, из которых ука-зать один общий для всего уровня в целом невозможно.

2.2 Экстраполяционные методы прогнозирования

Методы экстраполяции тенденций являются, пожалуй, самыми распространенными и наиболее разработанными среди всей сово-купности методов прогнозирования. Использование экстраполяции в прогнозировании имеет в своей основе.предположение о том, что рассматриваемый процесс изменения переменной представля-ет собой сочетание двух составляющих--регулярной и случайной:

Считается, что регулярная составляющая f (a , х) представляет собой гладкую функцию от аргумента (в большинстве случаев-- времени), описываемую конечномерным вектором параметров а, которые сохраняют свои значения на периоде упреждения про-гноза. Эта составляющая называется также трендом, уровнем, детерминированной основой процесса, тенденцией. Под всеми этими терминами лежит интуитивное представление о какой-то очищенной от помех сущности анализируемого процесса. Интуи-тивное, потому что для большинства экономических, технических, природных процессов нельзя однозначно отделить тренд от слу-чайной составляющей. Все зависит от того, какую цель пресле-дует это разделение и с какой точностью его осуществлять.

Случайная составляющая n(х) обычно считается некоррели-рованным случайным процессом с нулевым математическим ожи-данием. Ее оценки необходимы для дальнейшего определения точностных характеристик прогноза.

Экстраполяционные методы прогнозирования основной упор делают на выделение наилучшего в некотором смысле описания тренда и на определение прогнозных значений путем его экстра-поляции. Методы экстраполяции во многом пересекаются с мето-дами прогнозирования по регрессионным моделям. Иногда их различия сводятся лишь к различиям в терминологии, обозначе-ниях или написании формул. Тем не менее сама по себе прогнозная экстраполяция имеет ряд специфических черт и приемов, позво-ляющих причислять ее к некоторому самостоятельному виду методов прогнозирования.

Специфическими чертами прогнозной экстраполяции можно назвать методы предварительной обработки числового ряда с целью преобразования его к виду, удобному для прогнозирова-ния, а также анализ логики и физики прогнозируемого процесса, оказывающий существенное влияние как па выбор вида экстра-полирующей функции, так и на определение границ изменения ее параметров.

2.2.1 Предварительная обработка исходной информации в задачах прогнозной экстраполяции

Предварительная обработка исходного числового ряда направ-лена на решение следующих задач (всех или части из них): сни-зить влияние случайной составляющей в исходном числовом ряду, т. е. приблизить его к тренду; представить информацию, содержащуюся в числовом ряду, в таком виде, чтобы существенно снизить трудность математического описания тренда. Основными методами решения этих задач являются процедуры сглаживания и выравнивания статистического ряда.

Процедура сглаживания направлена на минимизацию случай-ных отклонений точек ряда от некоторой гладкой кривой пред-полагаемого тренда процесса. Наиболее распространен способ осреднения уровня по некоторой совокупности окружающих точек, причем эта операция перемещается вдоль ряда точек, в связи с чем обычно называется скользящая средняя. В самом простом варианте сглаживающая функция линейна и сглаживающая груп-па состоит из предыдущей и последующей точек, в более слож-ных -- функция нелинейна и использует группу произвольного числа точек.

Сглаживание производится с помощью многочленов, прибли-жающих по методу наименьших квадратов группы опытных точек. Наилучшее сглаживание получается для средних точек группы, поэтому желательно выбирать нечетное количество точек в сглаживаемой группе.

Сглаживание даже в простом линейном варианте является во многих случаях весьма эффективным средством выявления тренда при наложении на эмпирический числовой ряд случайных помех и ошибок измерения. Для рядов со значительной ампли-тудой помехи имеется возможность проводить многократное сгла-живание исходного числового ряда. Число последовательных циклов сглаживания должно выбираться в зависимости от вида исходного ряда, от степени предполагаемой его зашумленности помехой, от цели, которую преследует сглаживание. Надо иметь при этом в виду, что эффективность этой процедуры быстро уменьшается (в большинстве случаев), так что целесообразно повторять ее от одного до трех раз.

Линейное сглаживание является достаточно грубой процеду-рой, выявляющей общий приблизительный вид тренда. Для более точного определения формы сглаженной кривой может применять-ся операция нелинейного сглаживания или взвешенные скользящие средние. В этом случае ординатам точек, входящих в сколь-зящую группу, приписываются различные веса в зависимости от их расстояния от середины интервала сглаживания.

Если сглаживание направлено на первичную обработку число-вого ряда для исключения случайных колебаний и выявления тренда, то выравнивание служит целям более удобного представ-ления исходного ряда, оставляя прежними его значения.

Наиболее общими приемами выравнивания являются логариф-мирование и замена переменных.

В случае если эмпирическая формула предполагается содер-жащей три параметра либо известно, что функция трехпарамет-рическая, иногда удается путем некоторых преобразований иск-лючить один из параметров, а оставшиеся два привести к одной из формул выравнивания.

Можно рассматривать выравнивание не только как метод представления исходных данных, но и как метод непосредствен-ного приближенного определения параметров функции, аппрокси-мирующей исходный числовой ряд. Зачастую именно так и используется этот метод в некоторых экстраполяционных про-гнозах. Отметим, что возможность непосредственного его исполь-зования для определения параметров аппроксимирующей функ-ции определяется главным образом видом исходного числового ряда и степенью наших знаний, нашей уверенности относительно вида функции, описывающей исследуемый процесс.

В том случае, если вид функции нам неизвестен, выравнива-ние следует рассматривать как предварительную процедуру, в процессе которой путем применения различных формул и прие-мов выясняется наиболее подходящий вид функции, описывающей эмпирический ряд.

Одной из разновидностей метода выравнивания является исследование эмпирического ряда с целью выяснения некоторых свойств функции, описывающей его. При этом не обязательно преобразования приводят к линейным формам. Однако результа-ты их подготавливают и облегчают процесс выбора аппроксими-рующей функции в задачах прогностической экстраполяции. В простейшем случае предлагается использовать следующие три типа дифференциальных функций роста:

1) Первая производная, или абсолютная дифференциальная функция роста.

2) Относительный дифференциальный коэффициент, или лога-рифмическая производная,

3) Эластичность функции

2.3 Статистические методы

Прежде чем приступить к анализу статистических методов прогнозирования, рассмотрим некоторые общие понятия и опреде-ления, относящиеся к корреляционным и регрессионным моделям. Две случайные величины являются корреляционно связан-ными, если математическое ожидание одной из них меняется в зави-симости от изменения другой.

Применение корреляционного анализа предполагает выполне-ние следующих предпосылок:

а) Случайные величины y (y 1 , у 2 , ..., У n ) и x (x 1 , x 2 , ..., Х n ) могут рассматриваться как выборка из двумерной генеральной совокуп-ности с нормальным законом распределения.

б) Ожидаемая величина погрешности и равна нулю

в) Отдельные наблюдения стахостически независимы, т. е. зна-чение данного наблюдения не должно зависеть от значения преды-дущего и последующего наблюдений.

г) Ковариация между ошибкой, связанной с одним значением зависимой переменной у, и ошибкой, связанной с любым другим значением y , равна нулю.

д) Дисперсия ошибки, связанная с одним значением у, равна дисперсии ошибки, связанной с любым другим значением.

е) Ковариация между погрешностью и каждой из независимых переменных равна нулю.

ж) Непосредственная применимость этого метода ограничивается случаями, когда уравнение кривой является линейным относительно своих параметров b o , b i , ...,b k Это, однако, не означает, что само уравнение кривой относительно переменных должно быть линей-ным. Если эмпирические уравнения наблюдений не являются линейными, то во многих случаях оказывается возможным при-вести их к линейной форме и уже. после этого применять метод наименьших квадратов.

з) Наблюдения независимых переменных производятся без погрешности.

Перед началом корреляционного анализа необходимо проверить выполнение этих предпосылок.

Связь между случайной и неслучайной величинами называется регрессионной, а метод анализа таких связей -- регрессионным анализом. Применение регрессионного анализа предполагает обя-зательное выполнение предпосылок (б-г) корреляцион-ного анализа. Только при выполнении приведенных предпосылок оценки коэффициентов корреляции и регрессии, получаемые с помощью способа наименьших квадратов, будут несмещенными и иметь минимальную дисперсию.

Регрессионный анализ тесно связан с корреляционным. При выполнении предпосылок корреляционного анализа выполняются предпосылки регрессионного анализа. В то же время регрессионный анализ предъявляет менее жесткие требования к исходной инфор-мации.» Так, например, проведение регрессионного анализа воз-можно даже в случае отличия распределения случайной величины от нормального, как это часто бывает для технико-экономических величин. В качестве зависимой переменной в регрессионном ана-лизе используется случайная переменная, а в качестве независи-мой -- неслучайная переменная.

По степени комплексности статистические исследования можно разделить на двумерные и многомерные. Первые касаются рассмот-рения парных взаимосвязей между переменными (парные корре-ляции и регрессии) и направлены в прогнозных исследованиях на решение таких задач, как установление количественной меры тес-ноты связи между двумя случайными величинами, установление близости этой связи к линейной, оценки достоверности и точности прогнозов, полученных экстраполяцией регрессионной зависимо-сти. Многомерные методы статистического - анализа направлены в основном на решение задачи системного анализа многомерных стохастических объектов прогнозирования. Целью такого анализа является, как правило, выяснение внутренних взаимосвязей между переменными комплекса, построение многомерных функций связи переменных, выделение минимального числа характеристик, описы-вающих объект с достаточной степенью точности. Одной из основ-ных задач здесь является сокращение размерности описания объ-екта прогнозирования.

Таким образом, статистические методы используются в основ-ном для подготовки данных, приведения их к виду, пригодному для производства прогноза. Как правило, после их применения исполь-зуется один из методов экстраполяции или интерполяции для полу-чения непосредственно прогнозного результата.

2.4 Экспертные методы

2.4.1 Область применения экспертных методов

Методы экспертных оценок в прогнозировании и перспективном планировании научно-технического прогресса применяются в сле-дующих случаях:

а) в условиях отсутствия достаточно представительной и досто-верной статистики характеристики объекта (например, лазеры, голографические запоминающие устройства, рациональное исполь-зование водных ресурсов на предприятиях);

б) в условиях большой неопределенности среды функционирования объекта (например, прогнозов человеко-машинной системы в кос-мосе или учет взаимовлияния областей науки и техники);

в) при средне- и долгосрочном прогнозировании объектов новых отраслей промышленности, подверженных сильному влиянию новых открытий в фундаментальных науках (например, микробио-логическая промышленность, квантовая электроника, атомное машиностроение);

г) в условиях дефицита времени или экстремальных ситуациях.

Экспертная оценка необходима, когда нет надлежащей теоре-тической основы развития объекта. Степень достоверности экспер-тизы устанавливается по абсолютной частоте, с которой оценка эксперта в конечном итоге подтверждается последующими собы-тиями. Существует две категории экспертов - это узкие специали-сты и специалисты широкого профиля, обеспечивающие формули-рование крупных проблем и построение моделей. Выбор экспертов для прогноза производится на основе их репутации среди опреде-ленной категории специалистов. Однако не следует забывать и того обстоятельства, что первоклассный специалист не всегда может достаточно квалифицированно рассмотреть и понять общие, глобальные, вопросы. Для этой цели нужно привлекать экспертов хотя и недостаточно узко информированных, но обладающих спо-собностью к дерзанию и воображению.

«Эксперт» в дословном переводе с латинского языка означает «опытный». Поэтому и в формализованном, и в неформализован-ном способах определения эксперта значительное место занимают профессиональный опыт и развитая на его основе интуиция. Усло-вия необходимости и достаточности отнесения специалиста к кате-гории экспертов вводятся следующим образом.

Важно установить не абсолютную степень надежности эксперт-ной оценки, а степень надежности по сравнению с оценкой среднего специалиста, а также корреляцию между вероятностью его прогноз-ной оценки и надежностью класса тех гипотез, которыми оперирует эксперт. В общем, нужно определить, что такое эксперт. Перечис-лим некоторые требования, которым должен удовлетворять эксперт:

1) оценки эксперта должны быть стабильны во времени и транзи-тивны; 2) наличие дополнительной информации о прогнозируемых признаках лишь улучшает оценку эксперта; 3) эксперт должен быть признанным специалистом в данной области знаний; 4) эксперт должен обладать некоторым опытом успешных прогнозов в дан-ной области знаний.

Характеризуя экспертов, следует иметь в виду, что в результате выработки оценок могут иметь место ошибки двух видов. Ошибки первого вида известны в технике измерений как систематические, ошибки второго вида -- как случайные. Эксперт, склонный к ошиб-кам первого вида, выдает значения, которые устойчиво отличаются от истинного в сторону увеличения или уменьшения. Полагают, что ошибки этого вида связаны со складом ума экспертов. Для коррек-ции систематических ошибок можно применять поправочные коэф-фициенты или же использовать специально разработанные трени-ровочные игры. Ошибки второго вида характеризуются величиной дисперсии. Исходя из анализа основных видов ошибок при выне-сении экспертных суждений, можно добавить к рассмотренному ранее перечню требований к экспертам еще одно. Смысл его состоит в том, что следует предпочесть эксперта, оценки которого имеют малую дисперсию и систематическое отклонение средней ошибки от нуля, эксперту со средней ошибкой, равной нулю, но с большей дисперсией. К сожалению, априори определить способность человека делать правильные экспертные оценки невозможно. Важным средством подготовки экспертов являются специальные тренировочные игры.

Организация форм работы эксперта может быть программиро-ванной или непрограммированной, а деятельность эксперта может осуществляться в устной (интервью) либо в письменной форме (ответ на вопросы специальных таблиц экспертных оценок или сво-бодное изложение по заданной теме).

Программирование формы работы эксперта предполагает:

построение граф-модели объекта на базе ретроспективного ана-лиза; определение структуры таблиц экспертных оценок (ТЭО) или программы интервью на базе граф-модели объекта и целей экспер-тизы; определение типа и формы вопросов в ТЭО или в интервью;

определение типа шкалы для вопросов в ТЭО; учет психологиче-ских особенностей экспертизы при определении последовательности вопросов в ТЭО; учет верифицирующих вопросов; разработка логи-ческих приемов для последующего синтеза прогнозных оценок в комплексных прогнозах объекта.

Организация стимуляции работы эксперта состоит в разработке:

эвристических приемов и способов, облегчающих поиск прогнозной экспертной оценки; правовых норм, гарантирующих эксперту оформление приоритета и авторства, а также неразглашения всех научно-технических идей, выдвигаемых им в процессе экспертизы;

форм моральной, профессиональной и материальной заинтересо-ванности эксперта в экспертных оценках; организационных форм работы эксперта (включение в план работы и т. п.).

Исходя из полученной в результате анализа модели объекта прогнозирования, определяются научные и технические направле-ния, по которым необходимо привлечь эксперта, выделяются группы экспертов по принадлежности вопроса к области фунда-ментальных, прикладных наук или к стыковым научным направ-лениям.

При решении задачи формирования экспертной группы необхо-димо выявить и стабилизировать работоспособную сеть экспертов. Способ стабилизации экспертной сети заключается в следующем. На основе анализа литературы по прогнозируемой проблеме выби-рается любой специалист, имеющий несколько публикаций в дан-ной области. К нему обращаются с просьбой назвать 10 наиболее компетентных, по его мнению, специалистов по данной проблеме. Затем обращаются одновременно к каждому из десяти названных специалистов с просьбой указать 10 наиболее крупных их коллег-ученых. Из полученного списка специалистов вычеркиваются 10 первоначальных, а остальным рассылаются письма, содержащие указанную выше просьбу. Данную процедуру повторяют до тех пор, пока ни один из вновь названных специалистов не добавит новых фамилий к списку экспертов, т. е. пока не стабилизируется сеть экспертов. Полученную сеть экспертов можно считать генеральной совокупностью специалистов, компетентных в области прогнози-руемой проблемы. Однако в силу ряда практических ограничений оказывается нецелесообразным привлекать всех специалистов к экспертизе. Поэтому необходимо сформировать репрезентативную выборку из генеральной совокупности экспертов.

Определение специфики процедур для методов класса ПЭО (персональных экспертных оценок) осуществляется на основе ана-лиза требований к экспертам и их оценкам, вытекающим из сущно-сти методов:

а) аналитические записки предъявляют требования структуризации экспериментируемой проблемы, экспликации и ранжирования целей, анализа альтернативных путей достижения цели, оценки затрат на каждую альтернативу и рекомендаций по наиболее эффективным способам решения проблем;

б) парные сравнения, нормирование и ранжирование требуют одно-родности оцениваемых признаков, наличия логически обоснованных критериев и эталонов, наличие однозначно определенных процедур оперирования с критериями, эталонами и признаками;

в) интервью предъявляют специфические требования как к экспер-ту, так и к интервьюеру;

г) морфологическая структуризация требует четкого определения функциональных характеристик объекта или проблемы, которые необходимо улучшить, классификации научных принципов, на основе которых возможно улучшение характеристики; анализа все-возможных комбинаций этих принципов и отсева заведомо абсурдных; оценки комбинаций по степени осуществимости и затрат на их реализацию; сравнения комбинаций по комплексному критерию «затраты -- эффективность -- время».

2.4.2 Метод эвристического прогнозирования (МЭП)

Основная задача, стоящая перед специалистами по анализу и проектированию больших систем, в общем случае, как правило, заключается в нахождении наиболее оптимальных способов созда-ния более эффективных систем -- либо вновь проектируемых, либо модернизируемых. Сложность решения этой задачи состоит прежде всего в том, что здесь обычно нет возможности найти решение чисто математическими методами, поскольку, как правило, не удается точно определить величины (функционалы), подлежащие оптими-зации (экстремализации) в математическом смысле. Это связано не только со сложностью описания функционирования больших систем, но и с такими принципиальными видами, как, например, специфика целей, для достижения которых предназначена система. Во-первых, перед системой может стоять не одна цель, а набор их, что сразу же приводит к задаче векторной оптимизации. Во-вторых, набор целей, поставленных перед системой, может содержать в своем составе чисто качественные цели, не подлежащие практи-чески реализующимся количественным измерениям. Это приводит, с одной стороны, к проблеме оценки степени достижения качествен-ной цели и, с другой -- к проблеме соизмерения важности качест-венных и количественных целей и степени их достижения.

Аналогичная ситуация возникает и при оценке последствий предполагаемого способа достижения поставленной цели. Укажем для примера, что эти последствия могут одновременно носить эко-номический, политический, социальный или какой-либо другой характер.

В этих условиях решение системной задачи находится посред-ством эвристических приемов, использующих весьма сложный математический аппарат, и заключается в выдаче обоснованных рекомендаций, достаточных для выработки решения.

Методом эвристического прогнозирования называется метод получения и специализированной обработки прогнозных оценок объекта путем систематизированного опроса высококвалифициро-ванных специалистов (экспертов) в узкой области науки, техники или производства. Прогнозные экспертные оценки отражают индивидуальное суждение специалиста относительно перспектив развития его области и основаны на мобилизации профессиональ-ного опыта и интуиции.

Метод эвристического прогнозирования сходен с дельфийской техникой, коллективной генерацией идей и методом коллективной экспертной оценки в том смысле, что одним из элементов его является сбор и обработка суждений экспертов, высказанных на основе профессионального опыта и интуиции. Однако он отли-чается от указанных методов большей четкостью теоретических основ, способами формирования анкет и таблиц, порядком работы с экспертами и алгоритмом обработки полученной информации. Эвристическим данный метод назван в связи с однородностью форм мыслительной деятельности эксперта при решении научной проблемы и при оценке перспектив развития объекта прогнозиро-вания, а также в связи с использованием экспертами специфиче-ских приемов, приводящих к правдоподобным умозаключениям.

Назначение метода эвристического прогнозирования - выявле-ние объективизированного представления о перспективах развития узкой области науки и техники на основе систематизированной обработки прогнозных оценок репрезентативной группы экспертов.

Область применения МЭП -- научно-технические объекты и проблемы, развитие которых либо полностью, либо частично не поддается формализации, т. е. для которых трудно разрабаты-вать адекватную модель. Например, элементно-технологическая база ЭЦВМ.

В основе метода лежат три теоретических допущения: 1) сущест-вования у эксперта психологической установки на будущее, сфор-мулированной на основе профессионального опыта и интуиции, и возможности ее экстериоризации; 2) тождественности процесса эвристического прогнозирования и процесса решения научной проблемы с однотипностью получаемого знания в форме эвристи-ческих правдоподобных умозаключений, требующих верификации;

3) возможности адекватного отображения тенденции развития объекта прогнозирования в виде системы прогнозных моделей, синтезируемых из прогнозных экспертных оценок.

Эти допущения реализуются в методе эвристического прогнози-рования путем системы приемов работы с экспертами, способами оценок и синтеза прогнозных моделей.

В качестве исходных документов при работе по методу эвристи-ческого прогнозирования выступают: описание метода; инструкции по формулированию вопросов; инструкции по составлению анкет и таблиц экспертных оценок; порядок работы с экспертами; набор эвристических приемов для экспертов; инструкция для экспертов по заполнению анкет и таблиц; инструкция по обработке на ЭВМ экс-пертных анкет и таблиц; алгоритмы и программы для обработки данных на ЭВМ; заполненные экспертами анкеты и таблицы; ин-струкция по оценке компетентности экспертов; инструкция по синте-зу прогнозных моделей; набор способов верификации прогнозов.

Наличие полностью сформулированного информационного мас-сива дает полное основание для качественной работы с МЭП.

Формирование анкет и таблиц экспертных оценок . Информаци-онным массивом для разработки прогнозов методом эвристического прогнозирования является набор заполненных экспертами таблиц и анкет. Таблицы содержат перечень строго сформулиро-ванных вопросов. К вопросам в анкетах предъявляются следующие требования: 1) они должны быть сформулированы в общепринятых терминах; 2) формулировка их должна исключать всякую смысло-вую неоднозначность; 3) все вопросы должны логически соответ-ствовать структуре объекта прогноза; 4) они должны быть отне-сены к одному из трех перечисленных ниже видов. В зависимости от вида вопроса применяется определенная процедура его форму-лирования и составления анкет.

К первому виду относятся вопросы, ответы на которые содержат количественную оценку: вопросы относительно времени свершения событий; опросы относительно количественного значения прогнозируемого параметра; вопросы относи-тельно вероятности осуществления события; вопросы по оценке относительного влияния фак-торов друг на друга в некоторой шкале. Для данного типа вопроса применяется самая простая процедура составления анкет. В этом случае сам прогнозист, знающий объект прогноза, формулирует перечень значений оцениваемых параметров, вероятностей и вре-менных отрезков. При определении шкалы значений количествен-ных параметров (время, характеристика и пр.) целесообразно поль-зоваться неравномерной шкалой. Конкретное значение неравномер-ности определяется характером зависимости ошибки прогноза от времени упреждения.

Ко второму виду относятся содержательные вопросы, требую-щие свернутого ответа не в количественной форме. Вопросы, требующие ответа в свернутой форме, могут быть трех типов: дизъюнк-тивные; конъюнктивные; импликативные.

Вопросы, требующие содержательного ответа в свернутой форме, характеризуются наиболее сложной процедурой их форми-рования в анкету. Анкета в окончательном виде получается в результате трехэтапной итерации. На первом этапе прогнозист тщательно изучает результат работы (доклад) группы экспертов (метод комиссий) над определенной системой. Итогом изучения является формулировка первого варианта вопросника, который на втором этапе рассылается председателям соответствующих комис-сий для корректировки и уточнения. В результате получается вто-рой вариант вопросника. На третьем этапе вопросы группируются по темам и в определенном порядке внутри тем. Окончательный вариант вопросника приобретает форму таблиц экспертных оценок.

Подобные документы

Методы прогнозирования и программирования социальной сферы. Функции и приоритеты социальной политики Европейского союза, направления и принципы ее реформирования в Северной Европе. Характеристика и отличительные признаки ресурсной политики Норвегии.

курсовая работа , добавлен 16.11.2009


Изучение теоретических основ ценообразования на мировом рынке. Рассмотрение сущности и видов цен с точки зрения зарубежного опыта. Проведение анализа и прогнозирования данной сферы в Республике Беларусь; разработка рекомендаций по их совершенствованию.

курсовая работа , добавлен 24.09.2014


Порядок построения экономических моделей и их дальнейшее практическое применение. Методы прогнозирования курсов валют на современном этапе. Сущность теории ценообразования опциона, его премия. Выбор оптимального способа оплаты в международной практике.

контрольная работа , добавлен 16.10.2010


Государственное экономическое планирование в развитых странах: методы прогнозирования, планирования и налогообложения. Развитие агропромышленного комплекса Республики Казахстан. Методы оценки эффективности управления государственными пакетами акций.

контрольная работа , добавлен 06.10.2012


Цикличность развития экономики. Экономические циклы, их виды и причины возникновения. Великая депрессия 1929-1933 гг. Финансовый кризис 1998 года в России: причины и последствия. Мировой финансовый кризис 2008 г. Методы прогнозирования банкротства.

курсовая работа , добавлен 20.04.2015


Обоснование необходимости прогнозирования рынка при принятии управленческих решений в системе управления производственно-хозяйственной деятельностью. Построение модели мирового предложения и мирового спроса в кратковременной и долговременной перспективе.

лабораторная работа , добавлен 10.10.2016


Характеристика отдельных стран G7 и Е7. Динамика макроэкономических показателей. Прогноз изменения экономической силы. Выбор модели прогнозирования. Прогнозирование показателей G7, Е7 и мировой экономики. Анализ экономической силы G7 И Е7 в 2020 году.

курсовая работа , добавлен 28.05.2014


Развитие торговых отношений России с зарубежными странами, совершенствование их договорно-правовой базы. Динамика объема и технологической структуры внешней торговли государства, возможности прогнозирования с помощью макроэкономических показателей.

курсовая работа , добавлен 30.05.2015


Методы государственного регулирования внешнеэкономической деятельности и их классификация. Цели и задачи введения нетарифных мер. Меры прямого ограничения, квотирование, лицензирование, таможенные и административные формальности, иные нетарифные методы.

презентация , добавлен 18.05.2010


Характеристика международного бизнеса в системе международных экономических отношений. Деловой и кросс-культурный методы международного бизнеса. Формы и методы международного бизнеса компаний "Хьюлетт-Паккард" и "Бритиш Петролиум": сравнительный анализ.

Стохастическое моделирование - это форма финансового моделирования, включающая одну или несколько случайных величин. Цель такого моделирования состоит в том, чтобы оценить, как вероятные результаты находятся в пределах прогноза для прогнозирования условий для разных ситуаций. Моделирование методом Монте-Карло является одним из примеров стохастической модели; при использовании для оценки портфеля, различные моделирование того, как портфель может выполнять, разрабатываются на основе распределения вероятностей отдельных возвратов акций.

ВЫКЛЮЧЕНИЕ «Стохастическое моделирование»

Стохастическое моделирование представляет данные или прогнозирует результаты, все из которых учитывают определенные степени непредсказуемости или случайности. Стохастическое моделирование используется во многих отраслях по всему миру, многие из которых зависят от таких моделей для улучшения деловой практики или повышения рентабельности. Например, страховая отрасль в значительной степени полагается на стохастическое моделирование для прогнозирования будущих балансов компаний. Другие отрасли и области исследований, которые зависят от стохастического моделирования, включают в себя инвестирование в акции, статистику, лингвистику, биологию и даже квантовую физику.

Понимание концепции стохастического моделирования

Чтобы понять иногда запутанную концепцию стохастического моделирования, полезно сравнить ее с детерминированным моделированием. В то время как первое дает множество ответов, оценок или результатов, детерминированное моделирование является противоположным. При детерминированном моделировании обычно существует только одно решение или ответ на проблему в большинстве элементарных математик. Детерминированное моделирование также типично диктует наличие только одного набора конкретных значений. Альтернативно, стохастическое моделирование можно сравнить с добавлением вариаций к сложной математической задаче, чтобы увидеть ее влияние на решение. Затем этот процесс повторяется несколькими различными способами для создания ряда решений.

[Стохастическое моделирование - мощный метод прогнозирования, который может быть использован для значительного влияния на инвестиции и реализацию торговых стратегий. Если вы заинтересованы в изучении этого и других видов финансового моделирования, ознакомьтесь с Курсом финансового моделирования Investopedia Academy и овладейте навыками оценки любого финансового проекта.]

Стохастическое моделирование в инвестиционном мире

Стохастические модели инвестиций пытаются прогнозировать изменения цен и доходности активов и классов активов, таких как облигации и акции, с течением времени. В инвестиционном мире стохастические модели можно классифицировать по-разному, имея разные модели для отдельных активов и нескольких активов. Такое моделирование в большинстве случаев используется для финансового планирования и актуарной работы, что позволяет инвесторам и трейдерам оптимизировать распределение активов, а также управление активами и пассивами.

Значение стохастического моделирования является обширным и далеко идущим. Важность того, чтобы иметь возможность рассматривать различные результаты и фактор в различных переменных, не имеет себе равных, и в некоторых отраслях это может означать успех или банкротство компании. Поскольку новые переменные могут вступать в игру в любое время и потому, что количество переменных, которые могут иметь эффект, может быть высоким, стохастические модели иногда выполняются сотни или даже тысячи раз, предлагая потенциальные результаты практически для каждой ситуации в бизнесе, промышленности, портфель или агентство могут столкнуться.

МАТЕМАТИЧЕСКОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ

Участок, до которого не дошла продольная волна, уменьшился за время At на величину ((/ / 2) + а0 At). Участок, где прошла только продольная волна, увеличился на (a0 - b) At, а участок, где прошли и продольная и поперечная волны, увеличился на b At. Посчитаем полную энергию всей струны за время At

2Wo((/ / 2) + ao At) + 2[ W^ - b) + E2b] At = = W/ + 2[(W - Wo)ao + (W2 - Wi) b] At = W/ +

E{[(eo - ei)2 + ei2 - eo2]ao +

+ [(eo - e1)2 (((1 + cos9) / (1 - cos9)) - 1)]x xao ((eo - e1) / (1 + e1)) (cos9 / (1 - cos9))}At =

Wo/ + Eao{(eo - e1)2 + e12 - eo2 + (eo - e1)2(2

cos29 / (1 - cos9)2) ((eo - e1) / (1 + e1))} At =,

учитывая

Wo/ + Eao[(eo - e1)2 + e12 - eo2 + 2(eo - e1) x x (e1 (1 + e1) / (1 + e1))] At = Wo/ + Eao At = Wo/.

Как и следовало из постоянства интеграла энергии, полная энергия всей струны в этой конкретной задаче постоянна, а если за нулевую энергию принять Eo/, то полная энергия будет равна нулю.

Сравним величины энергий на участках продольной и поперечных волн в случае,

когда продольное возмущение дошло до конца струны. В этом случае участок, где нет возмущения, отсутствует, а полная энергия складывается из энергий на участках продольного и поперечного движений. Очевидно, что вклад энергии продольных и поперечных волн в полную энергию будет одинаков.

При рассмотрении продольно-поперечных движений струн нельзя ограничиваться рассмотрением только поперечных составляющих и пренебрегать продольными, поскольку они вносят равный вклад в энергетику и динамическое нагружение струн.

В приведенных примерах проиллюстрировано распределение энергий между продольными и поперечными волнами и проведено сравнение энергий поперечного и продольного движений. Вклад энергии продольных составляющих в общую энергию колебаний гибких связей может быть найден как разность между полной энергией и энергией поперечных колебаний.

Библиографический список

1. Рахматулин, Х.А. Прочность при интенсивных кратковременных нагрузках / Х.А. Рахматулин, Ю.А. Демьянов. - М.: Физматгиз, 1961. - 399 с.

2. Демьянов, Ю.А. К уточнению теории колебаний музыкальных инструментов / Ю.А. Демьянов // Доклады РАН. - 1999. - Т 369. - № 4.

МЕТОДИКА ПРОГНОЗИРОВАНИЯ ПОКАЗАТЕЛЕЙ СТОХАСТИЧЕСКИХ ЭКОНОМИЧЕСКИХ СИСТЕМ

А.В. ТРЕГУБ, доц. МГУЛ, канд. физ.-мат. наук,

И.В. ТРЕГУБ, доц. Финансовой академии при Правительстве РФ, канд. техн. наук

Математическое моделирование сложных экономических систем на современном этапе предполагает, как правило, использование аналитических подходов к изучению функционирования реальных объектов. В различных задачах, встречающихся при моделировании, могут использоваться величины, значения которых определяются случайным образом. Примерами таких величин могут быть случайные воздействия внешней среды, случайные моменты времени, в которые система находится в особом состоянии и т.п. Системы, в которых переменные или воз-

действия являются случайными величинами, называются стохастическими.

На сегодняшний день технологии прогнозирования экономических показателей разработаны достаточно хорошо. Среди методов прогнозирования, наиболее часто применяемых в экономической практике, можно отметить методы экспертных оценок, основывающиеся на субъективной оценке текущего момента и перспектив развития. Эти методы успешно используются для конъюнктурных оценок, особенно в случаях, когда невозможно получить непосредствен-

ЛЕСНОЙ ВЕСТНИК 2/2oo8

МАТЕМАТИЧЕСКОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ

ную информацию о каком-либо явлении или процессе.

Методы анализа и прогнозирования динамических рядов связаны с исследованием изолированных друг от друга показателей, каждый из которых состоит из двух элементов: из прогноза детерминированной компоненты и прогноза случайной компоненты. Разработка первого прогноза не представляет больших трудностей, если определена основная тенденция развития и возможна ее дальнейшая экстраполяция. Прогноз случайной компоненты связан с определением закона вероятности и оценкой его параметров.

В основе казуальных методов определяются факторы, обусловливающие поведение прогнозируемого показателя. Поиск этих факторов приводит собственно к экономикоматематическому моделированию - построению модели поведения экономического объекта, учитывающей развитие взаимосвязанных явлений и процессов. Следует отметить, что применение многофакторного прогнозирования требует решения проблемы выбора факторов, которая связана с необходимостью глубокого изучения экономического содержания рассматриваемого явления или процесса.

Среди методов оценивания на практике успешно применяется теория игр, регрессионный анализ, известно нейросетевое прогнозирование, нечеткая логика и имитационное моделирование. Разработаны соответствующие программные пакеты, которые, к сожалению, не всегда доступны рядовому пользователю, в то же время многие из этих проблем можно достаточно успешно решать, реализуя алгоритмы в широко известном и распространенном пакете прикладных программ MS Excel.

В данной статье представлено вероятностное прогнозирование объема продаж дополнительных услуг на рынке телекоммуникаций, осуществленное на основе эмпирических данных.

Выборочное наблюдение. Под выборочным наблюдением понимается метод статистического исследования, при котором обобщающие показатели изучаемой системы устанавливаются по некоторой ее части на основе положений случайного отбора. При

выборочном методе изучается сравнительно небольшая часть всех данных, характеризующих систему. Выборка должна быть представительной (репрезентативной), чтобы по ней можно было судить о генеральной совокупности. Репрезентативность означает, что объекты выборки должны обладать теми же свойствами, что и генеральная совокупность. Предупреждение систематических ошибок выборочного обследования достигается в результате применения научно обоснованных способов формирования выборочной совокупности, в зависимости от которых выборка может быть: собственно-случайной, механической, типической, серийной, комбинированной. Собственно-случайная выборка образуется в результате случайного (непреднамеренного) отбора отдельных единиц из генеральной совокупности. Формирование выборки может быть осуществлено по схемам повторного и бесповторного отбора. При этом повторный отбор предполагает возможность включения в выборку одного и того же элемента генеральной совокупности два раза и более, бесповторный отбор исключает такую возможность.

Первый шаг на пути создания прогноза при выборочном наблюдении - это сбор и анализ статистической информации об исследуемой системе, формирование выборки из генеральной совокупности, отслеживание аномальных результатов в выборке.

В нашем случае анализируемым параметром является объем продаж дополнительных услуг регионального оператора сотовой связи за один месяц. Под генеральной совокупностью в данной задаче мы будем понимать множество месячных объемов продаж дополнительных услуг по предоставлению пользователю информации (новости, биржевые сводки, прогноз погоды и т.п.), полученных региональным оператором за все время работы на рынке. При этом к одной генеральной совокупности будем относить информационные сервисы с сопоставимыми за анализируемый период объемами продаж.

Выборкой из генеральной совокупности в нашем случае будет множество месячных объемов продаж услуг определенного сервиса. Формирование выборки осуществляется

ЛЕСНОЙ ВЕСТНИК 2/2008

МАТЕМАТИЧЕСКОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ

в табличном процессоре Microsoft Excel, в котором выполнена собственно-случайная выборка, реализованная по схеме повторного отбора.

Далее необходимо построить вероятностную модель, оценить ее параметры и построить прогноз. Построение модели основано на выборе и идентификации закона распределения. Алгоритм выбора закона распределения целиком и полностью базируется на аппарате математической статистики. Идентификация закона распределения заключается в последовательной реализации двухэтапной процедуры для каждого вида параметрической модели из рассматриваемого множества законов. На первом этапе процедуры на основании выборочных данных строится модель закона определенного вида (из рассматриваемого множества моделей), оцениваются параметры этой модели. На втором этапе оценивается степень адекватности полученной модели экспериментальным наблюдениям, как правило, с применением различных критериев согласия.

При проведении выборочного обследования и построения прогноза объема продаж мы будем формировать две выборки из генеральной совокупности. Одну - для подбора и идентификации закона распределения вероятностей, другую - для оценки параметров моделируемого теоретического закона распределения.

Анализ эмпирических данных. Прежде чем приступать к построению модели, необходимо проанализировать наблюдаемые значения переменных на наличие аномальных результатов, т.е. таких наблюдений, которые резко отличаются в большую или меньшую сторону от средних значений по выборке. Поскольку существенным моментом вероятностного прогнозирования является предположение о законе распределения, соответствующего реальным наблюдаемым величинам, и оценка параметров этого распределения , то любые отклонения от предположений могут повлиять на оценки.

Если наблюдаемая выборка действительно принадлежит тому закону распределения, параметры которого мы оцениваем, отклонения могут быть связаны с наличием

аномальных наблюдений, появление которых в выборке определяется самыми различными причинами. Если не учитывать наличие аномальных наблюдений, попытки оценивания параметров распределения могут привести к самым негативным результатам. В этом случае обычно отбраковывают аномальные величины, а затем находят оценки параметров. К сожалению, реализовать отбраковку наблюдений в общем случае оказывается совсем не просто. Наблюдения, аномальные с позиций одного закона распределения, являются естественным проявлением закономерностей другого. Если нет надежной процедуры отбраковки или практических соображений, связанных с сущностью наблюдаемой величины, пытаются выйти из положения одним из следующих способов. В первом случае усекают выборку, отбрасывая определенную часть минимальных и/или максимальных наблюдений, и по оставшейся части оценивают параметры распределения. Во втором - перед процедурой оценивания всем наблюдениям левее и/или правее определенных значений присваивают одинаковые значения. Обе эти процедуры могут не всегда приводить к положительным результатам. Третий подход заключается в цензурировании выборки. Для наблюдений, попавших левее и/или правее определенных значений, фиксируют лишь факт попадания в соответствующий интервал, опуская конкретные значения этих наблюдений. По такой цензурированной выборке оценивают параметры закона.

В работе доказано, что процедура предварительного группирования наблюдений перед вычислением оценок параметров распределения позволяет резко снизить влияние аномальных наблюдений, а иногда практически исключить последствия присутствия их в выборке. При этом также снижается влияние на оценки параметров и отклонение вида наблюдаемого закона распределения от предполагаемого. Кроме того, группирование исходных наблюдений позволяет получать устойчивые оценки параметров.

Построение эмпирического распределения. Для построения эмпирического распределения будем использовать одну из двух сформированных ранее выборок. Груп-

ЛЕСНОЙ ВЕСТНИК 2/2008

МАТЕМАТИЧЕСКОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ

пирование наблюдений используется как при оценке параметров распределений, в задачах проверки статистических гипотез, так и для построения эмпирического распределения.

Выборка называется группированной, если область определения случайной величины разбита на к непересекающихся интервалов граничными точками х0 < *1 < ... < <

х где *0 - нижняя грань области определения случайной величины X, хк - верхняя грань области определения случайной величины X, и зафиксированы количества наблюдений п, попавших в i-ый интервал значений. Объем выборки определяется соотношением

Существуют различные способы объединения данных в группы. При группировании область определения случайной величины разбивается на интервалы равной длины или равной вероятности, кроме того существует еще так называемое асимптотически оптимальное группирование. Нахождение х. граничных точек интервалов в этом случае связано с вычислением интегралов вида

P(e)=] f (х,в)л,

которые не всегда имеют аналитическое решение, здесь e - скалярный или векторный параметр распределения, функция P(e) - вероятность попадания наблюдаемой величины в i-й интервал, f(x, e) - плотность распределения.

В данной работе в качестве способа группировки выбрано разбиение области определения объема продаж на интервалы равной длины. Величину интервала b для группировки исходных данных определим по формуле

Xmin) / 0} - 1),

где х - х - максимальные и минимальные

значения;

{n} - округленное оптимальное число групп, определяемое по формуле Стерджесса n = 1 + 3,322lg(N);

N - объем выборки.

Нижняя граница первого интервала соответствует минимальному значению объема продаж за рассматриваемый период, правая граница последнего интерва-

ла - максимальному значение объема продаж. Относительная частота попадания переменной в интервал определяется по формуле

где ni - количество исходных значений, попавших в i-й интервал.

Графическое изображение эмпирических данных в виде гистограммы относительных частот - удобный и наглядный способ представления выборки, необходимый для первичного формирования гипотезы о законе распределения генеральной совокупности. При построении графика по оси абсцисс (OX) отложим значения середины интервалов объема продаж, а соответствующие им значения относительных частот - по оси ординат (OF). На рис. 1 приведен график эмпирических относительных частот, представленных в виде гистограммы.

Оценка параметров эмпирического распределения. Визуальный анализ графика показывает, что эмпирическое распределение является унимодальным и несимметричным. Для более детального описания воспользуемся надстройкой «Пакет анализа» «Описательная статистика» MS Excel. Результаты расчета приведены в таблице.

Средняя арифметическая - наиболее часто используемый показатель центра распределения, в нашем случае равна 17313,18. Вычисление средней X в программе осуществляется по формуле, совпадающей с формулой оценки математического ожидания методом моментов. Следовательно, в качестве оценки математического ожидания в начальном приближении можно использовать значение д = 17313,8. Оценка дисперсии, выполненная Пакетом анализа, дает значение D = 11631522,29.

Мода (Мо) - это наиболее часто встречающееся значение признака, или значение варианты с наибольшей частотой.

Медианой (Me) является значение варианты, находящейся в центре упорядоченной по возрастанию значений признака совокупности. Медиана делит вариационный ряд на две равные части. При этом 50 % единиц совокупности имеют значение меньше медианного, а 50 % - больше медианного.

ЛЕСНОЙ ВЕСТНИК 2/2008

МАТЕМАТИЧЕСКОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ

Объем продаж, USD

I I эмпирическая относительная частота й теоретическое гамма-распределение -♦ - теоретическое нормальное распределение

Рис. 1. Гистограмма относительных частот и теоретические функции плотности вероятности

Месячный объем продаж, USD

Среднее 17313,18

Стандартная ошибка 363,56

Медиана 16539

Стандартное отклонение 3410,50

Дисперсия выборки 11631522,29

Эксцесс 0,46

Асимметрично сть 0,71

Интервал 16988

Минимум 10801

Максимум 27789

Сумма 1523560

В нашем случае значение моды равно 16802, а значение медианы - 16539.

Для симметричного распределения значения средней, медианы и моды должны совпадать. В нашем же случае они различны. Таким образом, можно предположить, что искомое распределение несимметрично.

Чтобы в этом убедиться, надо определить, есть ли смещения в рассеянии данных. Индикатором этих смещений является скошенность данных или, по-другому, асимметрия As - показатель симметрии распределения. В случае положительной асимметрии распределение имеет длинную правую ветвь. Средняя величина больше медианы. Отрицательная асимметрия проявляется в виде более длинной левой ветви, а величина средней меньше медианы и моды. В случае симмет-

ричного распределения, например нормального, As = 0. При этом следует учитывать значимость коэффициента асимметрии. Если выполняется неравенство

|As| / ° < 3

ш \(n+1)(n+3) ’

n - количество наблюдений, то асимметричность считается несущественной.

Коэффициент асимметрии, рассчитанный в «Описательной статистике», равен 0,71, а значение параметра = 0,26. Следовательно, в нашем случае \ASI / = 2,73 < 3,

и асимметрией при подборе теоретического распределения объема продаж за месяц можно пренебречь. Параметры, полученные на основе эмпирических данных, могут быть использованы как начальные приближения при построении вероятностной модели.

Построение математической модели. Для исследуемой экономической системы построение модели, как правило, включает два этапа. На первом этапе высказываются предположения о виде модели закона распределения и по выборкам, извлекаемым из генеральной совокупности, оцениваются параметры этой модели. На втором этапе адекватность модели наблюдаемым данным проверяется с использованием критериев согласия типа Пирсона, типа Колмогорова, типа Мизеса и других. В статистике этим этапам соответствует основные типы задач: идентификация закона распределения и проверка статистических гипотез, оценивание параметров распределения.

Под задачей идентификации закона распределения наблюдаемой случайной величины, как правило, понимают задачу выбора такой модели закона распределения вероятностей, которая наилучшим образом соответствует результатам наблюдения.

Визуальный анализ гистограммы относительных частот (рис. 1) позволяет сделать предположение о том, что вероятностная модель может быть представлена в виде нормального или гамма-распределения. Для построения кривых теоретических законов распределения найдем оценку параметров нормального и гамма-распределений, исполь-

ЛЕСНОЙ ВЕСТНИК 2/2008

МАТЕМАТИЧЕСКОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ

зуя вторую из двух сформированных ранее выборок.

Среди всего множества различных оценок параметров модели можно выделить три основных класса оценок . Это M-оценки, к которым относятся, например, оценки максимального правдоподобия и наименьших квадратов, L-оценки, формирующиеся как линейные комбинации порядковых статистик, и R-оценки, основанные на использовании ранговых критериев. Еще один класс оценок образуют методы, минимизирующие расстояния (MD-оценки).

Определяющими факторами при выборе метода оценивания являются структура представления наблюдаемых данных и качество оценок. Качество оценок определяется такими свойствами, как несмещенность, состоятельность и асимптотическая эффективность. Вместе с тем, оценки должны быть устойчивыми к малым отклонениям от предположений.

Если последовательность независимых одинаково распределенных случайных величин xp..., xN имеет функцию распределения F(x, 9) и функцию плотности fx,9), то оценкой максимального правдоподобия (ОМП) неизвестного векторного или скалярного параметра 9 по группированным наблюдениям называется такое значение параметра, при котором функция правдоподобия

достигает максимума на множестве возможных значений параметра. Вероятность попадания наблюдения в i-ый интервал значений определяется выражением

Р (е)= J f (x,e)dx.

Для вычисления ОМП дифференцируют функцию правдоподобия по 01 и, приравнивая производные нулю, получают систему уравнений правдоподобия

решая которые находят искомые оценки параметров, здесь m - размерность вектора параметров.

Закон гамма-распределения имеет функцию плотности вероятности

Р“- Г (а) где Г(а)- гамма функция.

Векторный параметр гамма распределения 0 = (а, в), при этом связь с оценками математического ожидания и дисперсии осуществляется по формулам

д = а-р, D = а-р2.

Для нормального распределения 0 = (д, а), где a=4D - среднеквадратичное отклонение. Плотность вероятности нормального закона распределения вероятности задается формулой

Функция правдоподобия для нормального распределения имеет вид

Продифференцировав функцию правдоподобия по параметрам д, а, приравняв получившиеся уравнения к нулю и выразив значения д, D, получим, что искомые оценки параметров нормального распределения, осуществленные по методу максимума правдоподобия, совпадают с оценками, выполненными по методу моментов.

д=x=NZxi D=N_1,^(x" _ x) ■

Значения математического ожидания и дисперсии в этом случае равны соответственно

д = 17313, D = 11631522. (1)

Для гамма-распределения ОМП параметров а, р находятся аналогичным способом с дифференциацией соответствующей функции правдоподобия. В этом случае система уравнений для определения оценок параметров а, р имеет вид

1 N dlnГ(0) , n л

Zlnx.----------lnP = 0 .

Данная система была решена численными методами, в результате чего получились следующие значения параметров

а = 25,8; р = 671,8. (2)

ЛЕСНОЙ ВЕСТНИК 2/2008

МАТЕМАТИЧЕСКОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ

Метод максимального правдоподобия, в отличие от других, позволяет определять оценки максимального правдоподобия параметров по негруппированным, частично группированным и группированным данным, т.е. дает возможность исследователю самому определять, в каком виде хранить эмпирическую информацию. Этот метод при соответствующих условиях регулярности дает состоятельные и асимптотически эффективные оценки. Кроме того, применение метода максимального правдоподобия регламентировано в Рекомендациях по стандартизации при проверке согласованности опытного распределения с теоретическим.

Используя оценки параметров распределения (1) и (2), полученные по выборке из генеральной совокупности в предыдущем пункте, на графике относительных частот построим теоретические законы распределения вероятностей. На рис. 1 кривая, соответствующая нормальному закону распределения, изображена в виде пунктирной линии, закон гамма-распределения представлен сплошной линией. Из графика видно, что эти два закона достаточно хорошо аппроксимируют эмпирический закон распределения, однако для принятия решения о виде распределения необходимо решить задачу идентификации закона распределения.

Для этого, опираясь на предыдущий анализ эмпирических данных, сформулируем гипотезу H0: F(x) = F(x, 9), где 9 - оценки (2) параметров гамма-распределения, рассчитанные по второй выборке методом максимума правдоподобия. В этом случае проверяемая гипотеза является простой в отличие от сложной гипотезы, в которой помимо проверки вида распределения необходимо еще производить оценивание параметром.

В случае простых гипотез для проверки согласия теоретического и эмпирического законов распределения применяются критерии согласия, такие как Колмогорова, Смирнова, ш2 и Q2 Мизеса, которые не зависят от вида наблюдаемого закона распределения F(x, 9) и, в частности, от его параметров 9. В этом случае при проверке согласия опытного распределения с теоретическим распределением случайной величины X действуют

в соответствии алгоритмом, представленным ниже:

1. Формулируют проверяемую гипотезу, выбирая теоретическое распределение случайной величины, согласие которого с опытным распределением этой величины следует проверить.

2. Из совокупности отбирают случайную выборку объема N. Полученные результаты наблюдений располагают в порядке их возрастания, так что в распоряжении имеют упорядоченную выборку значений.

3. В соответствии с выбранным критерием проверки вычисляют значение статистики S* критерия (статистику Колмогорова, Смирнова, ш2 и Q2 Мизеса).

4. В соответствии с выбранным критерием проверки вычисляют значение

p(> SS >7 g (Ho yis =1-G(? Ho),

где G(S\H0) - распределение статистики критерия при справедливости гипотезы

g(s|H0) - условная плотность распределения статистики критерия при справедливости гипотезы.

Если выполняется неравенство

p{S > S*} > a,

где a = J g(s|H0)ds

Задаваемый уровень значимости (вероятность ошибки 1-го рода - отклонить справедливую гипотезу H0), то нет оснований для отклонения проверяемой гипотезы. В противном случае проверяемая гипотеза H0 отвергается.

В критерии Колмогорова в качестве расстояния между эмпирическим и теоретическим законом используется величина

dn = sup|FN (x)-F (x,e), (3)

где FN(x) - эмпирическая функция распределения;

F(x, 9) - теоретическая функция распределения;

N - объем выборки.

При проверке гипотез обычно используется статистика вида

S = S = 6" N6^DNN +1, D„ = max(D+N, Dn),

ЛЕСНОЙ ВЕСТНИК 2/2008

МАТЕМАТИЧЕСКОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ

F(x ,e), D-=f^iiN iF (xi,e)-

где N - объем выборки;

xp..., xN - упорядоченные по возрастанию выборочные значения;

F(x) - функция закона распределения, согласие с которым проверяется.

Распределение величины Sk при простой гипотезе в пределе подчиняется закону Колмогорова K(S) .

Для проверки согласия двух распределений воспользуемся статистикой Колмогорова. Выберем уровень значимости a = 0,05, рассчитаем значение статистики Колмогорова для нашей задачи и величину расстояния между эмпирическим и теоретическим законом (3). В нашем случае оказалось, что теоретическое гамма-распределение согласуется с экспериментальными данными.

Повторяя вышеизложенные расчеты для нормального распределения, получаем, что нормальное распределение также хорошо согласуется с опытными данными. Следовательно, на основании выбранного критерия проверки Колмогорова два теоретических закона распределения - нормальный и гамма - могут быть использованы для построения прогнозной модели.

Прогноз объема продаж

- ♦ - нормальное распределение USD -*- гамма-распределение

Рис. 2. Интегральные функции вероятности гамма- и нормального распределения

Результаты моделирования. Для

построения прогноза объема продаж дополнительных услуг сотовой связи необходимо рассчитать значения интегральных функций

найденных выше теоретических законов нормального и гамма-распределения вероятностей с оцененными параметрами (1) и (2) этих распределений. График, построенный на рис. 2, позволяет спрогнозировать будущее значение месячного объема продаж с заданной вероятностью. Так, с 95 % вероятностью можно утверждать, что объем продаж в следующем месяце составит 11745 USD. При этом относительная погрешность прогноза в зависимости от выбора модели нормального или гамма-распределения в этом случае не превышает одного процента.

Для дальнейшего исследования модели прогнозирования объема продаж дополнительных услуг представляется целесообразным формулировать две конкурирующие гипотезы: H0: F(x) = F(x, e) - о соответствии эмпирических данных гамма-распределению и альтернативную ей H1: F(x) = F1(x, Э) - о нормальном распределении наблюдаемых величин, и рассчитывать вероятность в ошибки 2-го рода, т.е вероятность ошибочного принятия гипотезы H0, в то время как верна гипотеза Н1. При этом чем больше мощность критерия 1-в, тем лучше он различает соответствующие гипотезы.

Напоследок следует заметить, что в дальнейшем построенную вероятностную модель объема продаж можно улучшить, если идентификацию закона проводить с использованием ряда критериев согласия. Это связано в первую очередь с тем, что в непараметрических критериях проверки согласия опытного и теоретического распределений типа Колмогорова, типа Мизеса, типа Смирнова, и в критериях согласия типа хи-квадрат используются различные меры, поэтому критерии по-разному улавливают в выборках различные отклонения от предполагаемых теоретических законов. В этом случае окончательное решение может быть принято по совокупности критериев, когда выбирается модель, для которой достигаемый уровень значимости по всем критериям максимален.

Кроме того, при идентификации планируется рассматривать более широкое множество законов распределения, в том числе модели в виде смесей законов. В этом случае для любого эмпирического распределения можно построить адекватную, статистически

ЛЕСНОИ ВЕСТНИК 2/2008