Характеристика основных типов комбинированных вероятностно-детерминированных математических моделей. Детерминированная модель: определение. Основные типы факторных детерминированных моделей

Вероятностно-детерминированные математические прогнозирующие модели графиков энергетических нагрузок являются комбинацией статистических и детерминированных моделей. Именно эти модели позволяют обеспечить наилучшую точность прогнозирования, адаптивность к изменяющемуся процессу электропотребления .

Они базируются на концепции стандартизованного моделирования нагрузки , т.е. аддитивной декомпозиции фактической нагрузки на стандартизованный график (базовой составляющей, детерминированного тренда) и остаточную составляющую :

где t – время внутри суток; d – номер суток, например, в году.

В стандартной составляющей при моделировании также осуществляют аддитивное выделение отдельных составляющих, учитывающих : изменение средней сезонной нагрузки ; недельную цикличность изменения электропотребления ; трендовую составляющую, моделирующую дополнительные эффекты, связанные с изменением времени восхода и захода солнца от сезона к сезону ; составляющую, учитывающую зависимость электропотребления от метеофакторов , в частности температуры и т.п.

Рассмотрим подробнее подходы моделирования отдельных составляющих на основе упомянутых выше детерминированных и статистических моделей .

Моделирование средней сезонной нагрузки зачастую осуществляют с использованием простого скользящего усреднения :

где N – число обычных регулярных (рабочих дней), содержащихся в n прошедших неделях. , так как из недель исключаются «специальные», «нерегулярные дни», праздники и т.п. Осуществляется ежедневное обновление путем усреднения данных за n прошедших недель.

Моделирование недельной цикличности также осуществляют скользящим усреднением вида

с обновлением еженедельно путем усреднения данных за n прошедших недель, либо используя экспоненциально взвешенное скользящее среднее :

где – эмпирически определяемый параметр сглаживания ().

В работе для моделирования и используется семь составляющих , для каждого дня недели, причем каждое определяется отдельно с использованием модели экспоненциального сглаживания.

Авторы работы для моделирования используют двойное экспоненциальное сглаживание типа Холта – Винтерса. В работе для моделирования используют гармоническое представление вида

с параметрами , оцениваемыми по эмпирическим данным (значение «52» определяет число недель в году). Однако задача адаптивного оперативного оценивания этих параметров в указанной работе не решена полностью.

Моделирование , в ряде случаев осуществляют с помощью конечных рядов Фурье : с недельным периодом , с суточным периодом , либо с раздельным моделированием рабочих и выходных дней соответственно с периодами пять и двое суток :

Для моделирования трендовой составляющей используют либо полиномы 2-го – 4-го порядков , либо различные нелинейные эмпирические функции, например, вида :

где – полином четвертой степени, описывающий относительно медленные сглаженные изменения нагрузки в дневные часы по сезонам; , , – функции моделирующие эффекты, связанные с изменением времени восхода и захода солнца по сезонам.

Для учета зависимости электропотребления от метеофакторов в ряде случаев вводят дополнительную составляющую . В работе теоретически обосновывается включение в модель, но возможности моделирования температурного эффекта при этом рассматриваются лишь в ограниченном объеме . Так, для представления температурной составляющей для условий Египта используется полиномиальная модель

где – температура воздуха в t-й час.

Применяется регрессионный метод для «нормализации» максимумов и провалов реализации процесса с учетом температуры, при этом нормализованные данные представляются одномерной моделью авторегрессии интегрированного скользящего среднего (АРИСС) .

Используют также для моделирования с учетом температуры рекурсивный фильтр Калмана, в который включаются внешние факторы – прогноз температуры. Либо используют в краткосрочном диапазоне полиномиальную кубическую интерполяцию часовых нагрузок и при этом в модели учитывают влияние температуры .

Для учета среднесуточных прогнозов температуры, различных метеоусловий на реализации анализируемого процесса и в то же время повышения устойчивости модели предлагается использовать особую модификацию модели скользящего среднего

,

где для различных метеоусловий, связанных с вероятностями формируется ряд из m графиков нагрузки , а прогноз определяется как условное математическое ожидание. Вероятности уточняются по методу Байеса по мере поступления новых фактических значений нагрузки и факторов в течении суток.

Моделирование остаточной составляющей осуществляют как с использованием одномерных моделей, так и многомерных, учитывающих метеорологические и другие внешние факторы. Так, в качестве одномерной (однофакторной) модели зачастую используют модель авторегрессии АР(k) порядка k

,

где – остаточный белый шум. Для прогнозирования часовых (получасовых) отсчетов используют модели АР(1), АР(2) и даже АР(24) . Даже в случае использования обобщенной модели АРИСС для все равно ее применение сводится к моделям АР(1), АР(2) как для пятиминутных , так и часовых измерений нагрузки .

Иной однофакторной моделью моделирования составляющей является модель простого или двойного экспоненциального сглаживания . Эта модель позволяет эффективно выявлять краткосрочные тренды в процессе изменения остаточной нагрузки . Простота, экономичность, рекурсивность и вычислительная эффективность обеспечивают методу экспоненциального сглаживания широкое применение. С помощью простого экспоненциального сглаживания по при различных постоянных и определяют две экспоненциальные средние и . Прогноз остаточной составляющей с упреждением определяют по формуле

Страница
6

Метод разработки решения. Некоторые решения, как правило, типичные, повторяющиеся, могут быть с успехом формализованы, т.е. приниматься по заранее определённому алгоритму. Другими словами, формализованное решение – это результат выполнения заранее определённой последовательности действий. Например, при составлении графика ремонтного обслуживания оборудования начальник цеха может исходить из норматива, требующего определённого соотношения между количеством оборудования и обслуживающим персоналом. Если в цехе имеется 50 единиц оборудования, а норматив обслуживания составляет 10 единиц на одного ремонтного рабочего, значит, в цехе необходимо иметь пять ремонтников. Точно так же, когда финансовый менеджер принимает решение об инвестировании свободных средств в государственные ценные бумаги, он выбирает между различными видами облигаций в зависимости от того, какие из них обеспечивают в данное время наибольшую прибыль на вложенный капитал. Выбор производится на основе простого расчета конечной доходности по каждому варианту и установления самого выгодного.

Формализация принятия решений повышает эффективность управления в результате снижения вероятности ошибки и экономии времени: не нужно заново разрабатывать решение каждый раз, когда возникает соответствующая ситуация. Поэтому руководство организаций часто формализует решения для определённых, регулярно повторяющихся ситуаций, разрабатывая соответствующие правила, инструкции и нормативы.

В то же время в процессе управления организациями часто встречаются новые, нетипичные ситуации и нестандартные проблемы, которые не поддаются формализованному решению. В таких случаях большую роль играют интеллектуальные способности, талант и личная инициатива менеджеров.

Конечно, на практике большинство решений занимает промежуточное положение между этими двумя крайними точками, допуская в процессе их разработки как проявление личной инициативы, так и применение формальной процедуры. Конкретные методы, используемые в процессе принятия решений, рассмотрены ниже.

· Количество критериев выбора .

Если выбор наилучшей альтернативы производится только по одному критерию (что характерно для формализованных решений), то принимаемое решение будет простым, однокритериальным. И наоборот, когда выбранная альтернатива должна удовлетворять одновременно нескольким критериям, решение будет сложным, многокритериальным. В практике менеджмента подавляющее большинство решений многокритериальны, так как они должны одновременно отвечать таким критериям, как: объем прибыли, доходность, уровень качества, доля рынка, уровень занятости, срок реализации и т.п.

· Форма принятия решений .

Лицом, осуществляющим выбор из имеющихся альтернатив окончательного решения, может быть один человек и его решение будет соответственно единоличным. Однако в современной практике менеджмента всё чаще встречаются сложные ситуации и проблемы, решение которых требует всестороннего, комплексного анализа, т.е. участия группы менеджеров и специалистов. Такие групповые, или коллективные, решения называются коллегиальными. Усиление профессионализации и углубление специализации управления приводят к широкому распространению коллегиальных форм принятия решений. Необходимо также иметь в виду, что определённые решения и законодательно отнесены к группе коллегиальных. Так, например, определённые решения в акционерном обществе (о выплате дивидендов, распределении прибыли и убытков, совершении крупных сделок, избрании руководящих органов, реорганизации и др.) отнесены к исключительной компетенции общего собрания акционеров. Коллегиальная форма принятия решении, разумеется, снижает оперативность управления и “размывает” ответственность за его результаты, однако препятствует грубым ошибкам и злоупотреблениям и повышает обоснованность выбора.

· Способ фиксации решения.

По этому признаку управленческие решения могут быть разделены на фиксированные, или документальные (т.е. оформленные в виде какого либо документа - приказа, распоряжения, письма и т.п.) , и недокументированные (не имеющие документальной формы, устные). Большинство решений в аппарате управления оформляется документально, однако мелкие, несущественные решения, а также решения, принятые в чрезвычайных, острых, не терпящих промедления ситуациях, могут и не фиксироваться документально.

· Характер использованной информации . В зависимости от степени полноты и достоверности информации, которой располагает менеджер, управленческие решения могут быть детерминированными (принятыми в условиях определённости) или вероятностными (принятыми в условиях риска или неопределённости). Эти условия играют чрезвычайно важную роль при принятии решений, поэтому рассмотрим их более подробно.

Детерминированные и вероятностные решения.

Детерминированные решения принимаются в условиях определённости, когда руководитель располагает практически полной и достоверной информацией в отношении решаемой проблемы, что позволяет ему точно знать результат каждого из альтернативных вариантов выбора. Такой результат только один, и вероятность его наступления близка к единице. Примером детерминированного решения может быть выбор в качестве инструмента инвестирования свободной наличности 20 % - ных облигаций федерального займа с постоянным купонным доходом. Финансовый менеджер в этом случае точно знает, что за исключением крайне маловероятных чрезвычайных обстоятельств, из-за которых правительство РФ не сможет выполнить свои обязательства, организация получит ровно 20 % годовых на вложенные средства. Подобным образом, принимая решение о запуске в производство определённого изделия, руководитель может точно определить уровень издержек производства, так как ставки арендной платы, стоимость материалов и рабочей силы могут быть рассчитаны довольно точно.

Анализ управленческих решений в условиях определенности это самый простой случай: известно количество возможных ситуаций (вариантов) и их исходы. Нужно выбрать один из возможных вариантов. Степень сложности процедуры выбора в данном случае определяется лишь количеством альтернативных вариантов. Рассмотрим две возможные ситуации:

а) Имеется два возможных варианта;

В данном случае аналитик должен выбрать (или рекомендовать к выбору) один из двух возможных вариантов. Последовательность действий здесь следующая:

· определяется критерий по которому будет делаться выбор;

· методом “ прямого счета ” исчисляются значения критерия для сравниваемых вариантов;

Возможны различные методы решения этой задачи. Как правило они подразделяются на две группы:

методы основанные на дисконтированных оценках;

методы, основанные на учетных оценках.

Стохастические модели

Как уже говорилось выше, стохастические модели – это модели вероятностные. При этом в результате расчетов можно сказать с достаточной степенью вероятности, каково будет значение анализируемого показателя при изменении фактора. Самое частое применение стохастических моделей – прогнозирование.

Стохастическое моделирование является в определенной степени дополнением и углублением детерминированного факторного анализа. В факторном анализе эти модели используются по трем основным причинам:

• необходимо изучить влияние факторов, по которым нельзя построить жестко детерминированную факторную модель (например, уровень финансового левериджа);

• необходимо изучить влияние сложных факторов, которые не поддаются объединению в одной и той же жестко детерминированной модели;
• необходимо изучить влияние сложных факторов, которые не могут быть выражены одним количественным показателем (например, уровень научно-технического прогресса).

В отличие от жестко детерминированного стохастический подход для реализации требует ряда предпосылок:

1. наличие совокупности;
2. достаточный объем наблюдений;
3. случайность и независимость наблюдений;
4. однородность;
5. наличие распределения признаков, близкого к нормальному;
6. наличие специального математического аппарата.

Построение стохастической модели проводится в несколько этапов:

• качественный анализ (постановка цели анализа, определение совокупности, определение результативных и факторных признаков, выбор периода, за который проводится анализ, выбор метода анализа);
• предварительный анализ моделируемой совокупности (проверка однородности совокупности, исключение аномальных наблюдений, уточнение необходимого объема выборки, установление законов распределения изучаемых показателей);
• построение стохастической (регрессионной) модели (уточнение перечня факторов, расчет оценок параметров уравнения регрессии, перебор конкурирующих вариантов моделей);
• оценка адекватности модели (проверка статистической существенности уравнения в целом и его отдельных параметров, проверка соответствия формальных свойств оценок задачам исследования);
• экономическая интерпретация и практическое использование модели (определение пространственно-временной устойчивости построенной зависимости, оценка практических свойств модели).

Основные понятия корреляционного и регрессионного анализа

Корреляционный анализ - совокупность методов математической статистики, позволяющих оценивать коэффициенты, характеризующие корреляцию между случайными величинами, и проверять гипотезы об их значениях на основе расчета их выборочных аналогов.

Корреляционным анализом называется метод обработки статистических данных, заключающийся в изучении коэффициентов (корреляции) между переменными.

Корреляционная связь (которую также называют неполной, или статистической) проявляется в среднем, для массовых наблюдений, когда заданным значениям зависимой переменной соответствует некоторый ряд вероятных значений независимой переменной. Объяснение тому – сложность взаимосвязей между анализируемыми факторами, на взаимодействие которых влияют неучтенные случайные величины. Поэтому связь между признаками проявляется лишь в среднем, в массе случаев. При корреляционной связи каждому значению аргумента соответствуют случайно распределенные в некотором интервале значения функции .

В наиболее общем виде задача статистики (и, соответственно, экономического анализа) в области изучения взаимосвязей состоит в количественной оценке их наличия и направления, а также характеристике силы и формы влияния одних факторов на другие. Для ее решения применяются две группы методов, одна из которых включает в себя методы корреляционного анализа, а другая – регрессионный анализ. В то же время ряд исследователей объединяет эти методы в корреляционно-регрессионный анализ, что имеет под собой некоторые основания: наличие целого ряда общих вычислительных процедур, взаимодополнения при интерпретации результатов и др.

Поэтому в данном контексте можно говорить о корреляционном анализе в широком смысле – когда всесторонне характеризуется взаимосвязь. В то же время выделяют корреляционный анализ в узком смысле – когда исследуется сила связи – и регрессионный анализ, в ходе которого оцениваются ее форма и воздействие одних факторов на другие.

Задачи собственнокорреляционного анализа сводятся к измерению тесноты связи между варьирующими признаками, определению неизвестных причинных связей и оценке факторов оказывающих наибольшее влияние на результативный признак.

Задачирегрессионного анализа лежат в сфере установления формы зависимости, определения функции регрессии, использования уравнения для оценки неизвестных значении зависимой переменной.

Решение названных задач опирается на соответствующие приемы, алгоритмы, показатели, что дает основание говорить о статистическом изучении взаимосвязей.

Следует заметить, что традиционные методы корреляции и регрессии широко представлены в разного рода статистических пакетах программ для ЭВМ. Исследователю остается только правильно подготовить информацию, выбрать удовлетворяющий требованиям анализа пакет программ и быть готовым к интерпретации полученных результатов. Алгоритмов вычисления параметров связи существует множество, и в настоящее время вряд ли целесообразно проводить такой сложный вид анализа вручную. Вычислительные процедуры представляют самостоятельный интерес, но знание принципов изучения взаимосвязей, возможностей и ограничений тех или иных методов интерпретации результатов является обязательным условием исследования.

Методы оценки тесноты связи подразделяются на корреляционные (параметрические) и непараметрические. Параметрические методы основаны на использовании, как правило, оценок нормального распределения и применяются в случаях, когда изучаемая совокупность состоит из величин, которые подчиняются закону нормального распределения. На практике это положение чаще всего принимается априори. Собственно, эти методы – параметрические – и принято называть корреляционными.

Непараметрические методы не накладывают ограничений на закон распределения изучаемых величин. Их преимуществом является и простота вычислений.

Автокорреляция - статистическая взаимосвязь между случайными величинами из одного ряда, но взятых со сдвигом, например, для случайного процесса - со сдвигом по времени.

Парная корреляция

Простейшим приемом выявления связи между двумя признаками является построение корреляционной таблицы:

В основу группировки положены два изучаемых во взаимосвязи признака – Х и У. Частоты f ij показывают количество соответствующих сочетаний Х и У.

Если f ij расположены в таблице беспорядочно, можно говорить об отсутствии связи между переменными. В случае образования какого-либо характерного сочетания f ij допустимо утверждать о связи между Х и У. При этом, если f ij концентрируется около одной из двух диагоналей, имеет место прямая или обратная линейная связь.

Наглядным изображением корреляционной таблице служит корреляционное поле. Оно представляет собой график, где на оси абсцисс откладывают значения Х, по оси ординат – У, а точками показывается сочетание Х и У. По расположению точек, их концентрации в определенном направлении можно судить о наличии связи.

Корреляционным полем называется множество точек {X i , Y i } на плоскости XY (рисунки 6.1 - 6.2).

Если точки корреляционного поля образуют эллипс, главная диагональ которого имеет положительный угол наклона (/), то имеет место положительная корреляция (пример подобной ситуации можно видеть на рисунке 6.1).

Если точки корреляционного поля образуют эллипс, главная диагональ которого имеет отрицательный угол наклона (\), то имеет место отрицательная корреляция (пример изображен на рисунке 6.2).

Если же в расположении точек нет какой-либо закономерности, то говорят, что в этом случае наблюдается нулевая корреляция.

В итогах корреляционной таблицы по строкам и столбцам приводятся два распределения – одно по X, другое по У. Рассчитаем для каждого Х i среднее значение У, т.е. , как

Последовательность точек (X i , ) дает график, который иллюстрирует зависимость среднего значения результативного признака У от факторного X, – эмпирическую линию регрессии, наглядно показывающую, как изменяется У по мере изменения X.

По существу, и корреляционная таблица, и корреляционное поле, и эмпирическая линия регрессии предварительно уже характеризуют взаимосвязь, когда выбраны факторный и результативный признаки и требуется сформулировать предположения о форме и направленности связи. В то же время количественная оценка тесноты связи требует дополнительных расчетов.

Prev Next

Функциональная департаментализация

Функциональная департаментализация - это процесс деления организации на отдельные подразделения, каждое из которых имеет четко определенные функции и обязанности. Она более характерна для малопродуктовых сфер деятельности: для...

Эффективное осуществление контроля

Контроль должен быть своевременным и гибким, ориентированным на решение поставленных организацией задач и соответствующим им. Непрерывность контроля может быть обеспечена специально разработанной системой мониторинга хода реализации...

Факторы способствующие выработке эффективных стратегических управленческих решений.

Анализ непосредственного окруж:ения организации предполагает прежде всего анализ таких факторов, как покупатели, поставщики, конкуренты, рынок рабочей силы. При анализе внутренней среды основное внимание обращается на кадры,...

Обработка данных экспертизы

Разработка сценариев возможного развития ситуации требует соответствующей обработки данных, в том числе математической. В частности, обязательная обработка данных, полученных от экспертов, требуется при коллективной экспертизе, когда...

Внешние общественные взаимоотношения

Традиционное управление проектами долгое время основывалось на классической модели вход-процесс-выход с обратной связью для контроля выхода. Динамичные руководители обнаружили также, что открытие каналов связи в обоих направлениях создает мощный...

Стратегия инноваций

Высокий уровень конкуренции на подавляюшем большинстве современных рынков сбыта повышает интенсивность конкурентной борьбы, в которой нередко побеждает тот, кто может предложить потребителю более совершенную продукцию, дополнительные...

Различия между провозглашаемыми и глубинными интересами

Основным мотивом, приводящим к созданию организации, нередко считается получение прибыли. Однако единственный ли это интерес? В некоторых случаях не менее важными для руководителя организации являются определенная...

Метод обобщенных линейных критериев

Один из широко используемых методов сравнительной оценки многокритериальных объектов принятия управленческих решений в практике управления - метод обобщенных линейных критериев. В этом методе предполагается определение весовых...

Экспертные кривые

Экспертные кривые отражают оценку динамики прогнозируемых значений показателей и параметров экспертами. Формируя экспертные кривые, эксперты определяют критические точки, в которых тенденция изменения значений прогнозируемых показателей и...

Сопровождение управленческого процесса

Если на менеджера, управляющего подразделением организации или организацией в целом, обрушивается шквал проблем, относительно которых необходимо принять своевременные и эффективные решения, положение становится трудным. Менеджер должен...

Метод матриц взаимовлияний

Метод матриц взаимовлияний, разработанный Гордоном и Хелмером, предполагает определение на основании экспертных оценок потенциального взаимовлияния событий рассматриваемой совокупности. Оценки, связывающие все возможные комбинации событий по...

Разработка сценариев возможного развития ситуации

Разработка сценариев начинается с содержательного описания и определения перечня наиболее вероятных сценариев развития ситуации. Для решения этой задачи может быть использован метод мозговой атаки...

Сетевая организация

Повышение нестабильности внешней среды и жесткая конкуренция на рынках сбыта, необходимость достаточно быстрой смены (в среднем 5 лет) поколений производимой продукции, информационно-компьютерная революция, оказавшая существенное влияние...

Эффективный руководитель

Эффективный руководитель должен проявлять свою компетентность в умении решать возникающие проблемы стратегического и тактического характера, в планировании, финансовом управлении и контроле, межличностном общении, профессиональном развитии и...

Ресурсное обеспечение

Особую роль при определении как целей, стоящих перед организацией, так и задач и заданий по реализации поставленных целей играет ресурсное обеспечение. При этом при формировании стратегии и...

Структура системы управления персоналом

Делегирование большего объема полномочий предполагает и больший объем ответственности каждого работника на своем рабочем месте. В таких условиях все большее значение придается системам стимулирования и мотивации деятельности...

Искусство принятия решения

На завершающей стадии решающее значение приобретает искусство принятия решения. Однако не следует забывать, что выдающийся художник создает свои произведения, опираясь на блестяще отточенную и совершенную технику....

Многокритериальные оценки, требования к системам критериев

При разработке управленческих решений важно правильно оценить сломсившуюся ситуацию и альтернативные варианты решений с целью выбора наиболее эффективного решения, соответствующего целям организации и ЛПР. Правильная оценка...

Решения в условиях неопределенности и риска

Поскольку, как уже говорилось выше, процесс принятия решений всегда связан с тем или иным предположением руководителя об ожидаемом развитии событий и принятое решение нацелено в будущее, оно...

Общие правила, согласно которым может быть осуществлено сравнение объектов экспертизы, характеризую…

Альтернативный вариант (объект) а- недоминируем, если не существует альтернативного варианта о, превосходящего (не уступающего) а. по всем компонентам (частным критериям). Естественно, что наиболее предпочтительный среди сравниваемых...

Идеи управления организацией Файоля

Значительный прорыв в науке об управлении связан с работами Анри Файоля (1841 -1925). В течение 30 лет Файоль возглавлял крупную французскую металлургическую и горнодобывающую компанию. Он принял...

Принцип учета и согласования внешних и внутренних факторов развития организации

Развитие организации определяется как внешними, так и внутренними факторами. Сгратегические решения, принятые на основании учета влияния только внешних или только внутренних факторов, будут неизбежно страдать недостаточной...

Возникновение науки об управленческих решениях и ее связь с другими науками об управлении

Разработка управленческих решений является важным процессом, связывающим основные функции управления: планирование, организацию, мотивацию, контроль. Именно решения, принимаемые руководителями любой организации, определяют не только эффективность ее деятельности, но...

Формирование перечня критериев, характеризующих объект принятия управленческого решения

Перечень критериев, характеризующих сравнительную предпочтительность объектов принятия управленческого решения, должен удовлетворять ряду естественных требований. Как уже говорилось выше, само понятие критерий тесно связано с...

Главное правило делегирования полномочий

Мы хотим подчеркнуть важное правило, которое должно соблюдаться при делегировании полномочий. Делегируемые полномочия, как и задачи, которые ставятся перед работником, должны быть четко определены и однозначно...

Основная задача сценария - дать ключ к пониманию проблемы.

При анализе конкретной ситуации переменные, ее характеризующие, принимают соответствующие значения - те или иные градации вербально-числовых шкал каждое из переменных. Определяются все значения парных взаимодействий между...

Этап оперативного управления ходом реализации принятых решений и планов

После этапа передачи информации о принятых решениях и их согласования наступает этап оперативного управления ходом реализации принятых решений и планов. На этом этапе осуществляется контроль за ходом...

Классификация основных методов прогнозирования

Технологическое прогнозирование подразделяется на изыскательское (иногда его называют еще поисковым) и нормативное. В основе изыскательского прогнозирования лежит ориентация на представляющиеся возмож:ности, установление тенденций развития ситуаций на...

Строительство плотины для водохранилища

Несколько лет тому назад хорошо известная строительная компания стремилась обеспечить необходимые условия для проекта строительства Главной водозадерживающей плотины в Бихаре (Индия). В то...

Безусловно, каждый бизнесмен при планировании производства стремится к тому, чтобы оно было рентабельным, приносило прибыль. Если же удельный вес затрат сравнительно велик, о рентабельной деятельности организации говорить…

Prev Next

Стохастическая модель описывает ситуацию, когда присутствует неопределенность. Другими словами, процесс характеризуется некоторой степенью случайности. Само прилагательное «стохастический» происходит от греческого слова «угадывать». Поскольку неопределенность является ключевой характеристикой повседневной жизни, то такая модель может описывать все что угодно.

Однако каждый раз, когда мы ее применяем, будет получаться разный результат. Поэтому чаще используются детерминированные модели. Хотя они и не являются максимально приближенными к реальному положению вещей, однако всегда дают одинаковый результат и позволяют облегчить понимание ситуации, упрощают ее, вводя комплекс математических уравнений.

Основные признаки

Стохастическая модель всегда включает одну или несколько случайных величин. Она стремится отразить реальную жизнь во всех ее проявлениях. В отличие от детерминированной модели, стохастическая не имеет цели все упростить и свести к известным величинам. Поэтому неопределенность является ее ключевой характеристикой. Стохастические модели подходят для описания чего угодно, но все они имеют следующие общие признаки:

• Любая стохастическая модель отражает все аспекты проблемы, для изучения которой создана.
• Исход каждого из явлений является неопределенным. Поэтому модель включает вероятности. От точности их расчета зависит правильность общих результатов.
• Эти вероятности можно использовать для прогнозирования или описания самих процессов.

Детерминированные и стохастические модели

Для некоторых жизнь представляется чередой случайных событий, для других - процессов, в которых причина обуславливает следствие. На самом же деле для нее характерна неопределенность, но не всегда и не во всем. Поэтому иногда трудно найти четкие различия между стохастическими и детерминированными моделями. Вероятности являются достаточно субъективным показателем.

Например, рассмотрим ситуацию с подбрасыванием монетки. На первый взгляд кажется, что вероятность того, что выпадет «решка», составляет 50%. Поэтому нужно использовать детерминированную модель. Однако на деле оказывается, что многое зависит от ловкости рук игроков и совершенства балансировки монетки. Это означает, что нужно использовать стохастическую модель. Всегда есть параметры, которые мы не знаем. В реальной жизни причина всегда обуславливает следствие, но существует и некоторая степень неопределенности. Выбор между использованием детерминированной и стохастической моделей зависит от того, чем мы готовы поступиться - простотой анализа или реалистичностью.

Видео по теме

В теории хаоса

В последнее время понятие о том, какая модель называется стохастической, стало еще более размытым. Это связано с развитием так называемой теории хаоса. Она описывает детерминированные модели, которые могут давать разные результаты при незначительном изменении исходных параметров. Это похоже на введение в расчет неопределенности. Многие ученые даже допустили, что это уже и есть стохастическая модель.

Лотар Брейер изящно объяснил все с помощью поэтических образов. Он писал: «Горный ручеек, бьющееся сердце, эпидемия оспы, столб восходящего дыма - все это является примером динамического феномена, который, как кажется, иногда характеризуется случайностью. В реальности же такие процессы всегда подчинены определенному порядку, который ученые и инженеры еще только начинают понимать. Это так называемый детерминированный хаос». Новая теория звучит очень правдоподобно, поэтому многие современные ученые являются ее сторонниками. Однако она все еще остается мало разработанной, и ее достаточно сложно применить в статистических расчетах. Поэтому зачастую используются стохастические или детерминированные модели.

Построение

Стохастическая математическая модель начинается с выбора пространства элементарных исходов. Так в статистике называют перечень возможных результатов изучаемого процесса или события. Затем исследователь определяет вероятность каждого из элементарных исходов. Обычно это делается на основе определенной методики.

Однако вероятности все равно являются достаточно субъективным параметром. Затем исследователь определяет, какие события представляются наиболее интересными для решения проблемы. После этого он просто определяет их вероятность.

Пример

Рассмотрим процесс построения самой простой стохастической модели. Предположим, мы кидаем кубик. Если выпадет «шесть» или «один», то наш выигрыш составит десять долларов. Процесс построения стохастической модели в этом случае будет выглядеть следующим образом:

• Определим пространство элементарных исходов. У кубика шесть граней, поэтому могут выпасть «один», «два», «три», «четыре», «пять» и «шесть».
• Вероятность каждого из исходов будет равна 1/6, сколько бы мы ни подбрасывали кубик.
• Теперь нужно определить интересующие нас исходы. Это выпадение грани с цифрой «шесть» или «один».
• Наконец, мы может определить вероятность интересующего нас события. Она составляет 1/3. Мы суммируем вероятности обоих интересующих нас элементарных событий: 1/6 + 1/6 = 2/6 = 1/3.

Концепция и результат

Стохастическое моделирование часто используется в азартных играх. Но незаменимо оно и в экономическом прогнозировании, так как позволяют глубже, чем детерминированные, понять ситуацию. Стохастические модели в экономике часто используются при принятии инвестиционных решений. Они позволяют сделать предположения о рентабельности вложений в определенные активы или их группы.

Моделирование делает финансовое планирование более эффективным. С его помощью инвесторы и трейдеры оптимизируют распределение своих активов. Использование стохастического моделирования всегда имеет преимущества в долгосрочной перспективе. В некоторых отраслях отказ или неумение его применять может даже привести к банкротству предприятия. Это связано с тем, что в реальной жизни новые важные параметры появляются ежедневно, и если их не учитывать, это может иметь катастрофические последствия.