Определим поздние сроки наступления событий сгр. Расчет поздних сроков наступления событий Наиболее позднее время наступления события равно

Рис. 5.5.

Две работы, соответствующие дуге 4-5, - параллельные, их можно либо заменить одной, представляющей совместную операцию (монтаж электропроводки и настил крыши), с новой длительностью 3+5=8 , либо ввести на одной дуге фиктивное событие, например, событие ; тогда дуга 4-5 примет вид

Часто при изображении сетевого графика дуги снабжают весами (длительностями, ресурсами и т.п.) работ . В соответствии с этим принципом, предыдущий сетевой график будет иметь вид, изображенный на рис. 5.6.

Здесь введены два события: 0 - начало строительства дома, 9 - завершение (сдача) дома. Длительности a, b, c работ 7-9, 6-9, 8-9 должны быть определены.

Критическим путем сетевого графика называется любой путь (то есть последовательность взаимосвязанных событий), ведущий из начального события в конечное событие и целиком состоящий из работ, задержка которых на время вызовет задержку окончания всего проекта на времени. Таким образом, для своевременного окончания проекта все события на критическом пути должны быть выполнены без задержек. Критический путь может быть определен как путь из начального в конечное событие, имеющий нулевой резерв времени (нет резерва времени).

Для нахождения критического пути на сетевом графике необходимо оценить резервы времени (ресурсов) для событий ( работ ) графика : определить для каждого события наиболее ранний и наиболее поздний сроки его наступления (из всех возможных, допускающих окончание всего проекта в срок).

Наиболее ранний срок наступления события j определяется как продолжительность самого длинного пути от начального события к конечному. Пусть t ij - время, необходимое для выполнения работы (i,j) , то есть работы по переходу от события i к событию j . Пусть от начального события (i=1) к j -му событию ведут k путей, которые мы обозначим через . Продолжительность всех работ на пути состоит из суммы продолжительностей, составляющих этот путь работ :

Пусть - наиболее ранний срок наступления события j , . Он определяется как самый длинный путь от первого узла (i=1) до j -го узла:

Пример . Рассмотрим сетевой график , изображенный на рис. 5.7.

Для этого сетевого графика получаем:

Определим теперь понятие наиболее позднего срока наступления события . Пусть - наиболее поздний срок наступления i -го события, не отодвигающий время завершения всего проекта, то есть наиболее поздний срок завершения всех работ , ведущих к i -му узлу. Тогда ясно, что наиболее поздний срок наступления последнего события n (завершения проекта) необходимо положить равным наиболее раннему сроку завершения проекта. Это нужно для того, чтобы гарантировать, что самый длинный путь (критический) не будет требовать времени больше заданного времени завершения проекта. Следовательно, . Чтобы определить наиболее поздний срок наступления любого события i (i

Пример . Для сетевого графика 5.7 имеем:
Таким образом, чтобы закончить этот проект в момент времени t=16 , необходимо его начать в момент времени t=0 .

Итак, - длина пути наибольшей длительности от события 1 к событию i , а - длина пути наибольшей длительности от события i к событию n . Эти длины определяются взятием максимума (минимума).

Пусть теперь - наиболее ранний возможный срок начала работы (i,j) (далее мы будем обозначать просто ij ). Так как работа не может начинаться раньше наступления предшествующего i , то имеем: . Поэтому наиболее ранний возможный срок окончания работы ij будет равен: .

Наиболее поздний допустимый срок окончания работы - самое позднее время завершения работы, гарантирующее завершение всего проекта без задержки. Так как работу ij можно закончить не позже наиболее позднего допустимого срока наступления последнего события j , то полагаем: .

Наиболее поздний срок начала работы ij : .

Определим теперь резервы времени. Пусть R i - резерв времени для выполнения i -го события. Тогда . Если , то задержка события i не допускается. События с нулевым резервом времени (R_i=0) называются критическими событиями . Эти события находятся на критическом пути ; все события критического пути имеют нулевой резерв времени . Работы, не находящиеся на критическом пути , также могут иметь нулевой резерв. На пути, не являющемся критическим, можно осуществить задержку некоторых работ (с ) без ущерба времени окончания всего проекта. Сократить срок завершения всего проекта можно только сокращением сроков выполнения работ , находящихся на критическом пути .

Полный (суммарный) резерв времени работы ij , которая не вызовет задержки окончания всего проекта:

Работа ij с R ij =0 находится на

Сети или сетевые модели имеют широкое практическое применение. Из всего разнообразия методов и моделей рассмотрим здесь лишь метод критического пути (МКП). Сеть в этом случае – это графическое отображение комплекса работ. Основными элементами сети здесь являются события и работы.
Событие – это момент завершения процесса, отображающий отдельный этап выполнения проекта. Комплекс работ начинается с исходного и заканчивается завершающим событием.
Работа – это протяжённый во времени процесс, необходимый для свершения события и, как правило, требующий затрат ресурсов.
События на сетевом графике обычно изображаются кружками, а работы – дугами, соединяющими события. Событие может свершиться только тогда, когда закончатся все работы, ему предшествующие.
В сетевом графике не должно быть "тупиковых" событий, за исключением завершающего, не должно быть событий, которым не предшествует хотя бы одна работа (кроме исходного), не должно быть замкнутых контуров и петель, а также параллельных работ.
Рассмотрение основных понятий и положений МКП будем вести на основе следующего примера. Пусть задана следующая последова­тельность работ с их временными характеристиками: Построим сетевой график так, чтобы все дуги работы были
направлены слева направо (рис.2). Над дугами проставлены длительности работ.

Рис. 2. Сетевой график примера

Критический путь представляет собой путь от начальной до конечной работы, имеющий наибольшую длительность. Любое замедление в выполнении работ критического пути неизбежно приведёт к срыву выполнения всего комплекса работ, поэтому критическому пути и уделяется столько внимания.
Рассмотрим основные понятия, связанные с критическим путём .
Ранний срок наступления события (ЕТ). Он определяется для каждого события при движении по сети слева направо от начального к конечному событию. Для начального события ЕТ = 0. Для других определяется по формуле, где ЕТ 1 – ранний срок наступления события i, предшествующего событию j; t ij – продолжительность работы (ij).

Поздний срок наступления события (LТ) – это наиболее позд­ний срок, в который может наступить событие без задержки выполнения всего комплекса работ. Определяется он при движении по сети справа нале­во от конечного события к начальному по формуле:

Для критического пути ранние и поздние сроки наступления событий совпадают. Для конечного события эта величина равна длине критического пути. Расчёт показателей сетевого графика можно производить непосредственно по вышеприведённым формулам. Сначала надо найти ранние сроки наступления событий (при движении по сети слева направо, от начала к концу), (остальное выполнить самостоятельно).

Затем расчёты выполнить в обратном направлении и найти поздние сроки наступления событий.
Положить ЕТ 10 = LT 10 . LT 9 = LT 10 – t 9,10 = 51 –11 = 40.
LT 8 = LT 10 – t 89 = 51 – 9 = 42, и т.д.
Возможен и другой способ вычисления показателей – табличный.
События отмечаются в квадратах "главной" диагонали. Работы отмечаются дважды в верхних и нижних "побочных" квадратах отно­сительно главной диагонали таблицы. В верхних "побочных" квад­ратах таблицы номер строки соответствует предыдущему событию, номер столбца – последующему. В нижних "побочных" квадратах на­оборот.
Порядок заполнения таблицы

1. Сначала заполняются числители верхних и нижних побочных квадратов. В них записываются продолжительности соответствующих работ.
2. Заполняются знаменатели верхних "побочных" квадратов как суммы числителя главного квадрата и числителя верхнего "по­бочного" в той же строке.
3. Числитель первого главного квадрата принимается равным нулю, числители остальных главных квадратов равны максимуму знаменателей верхних "побочных" квадратов в том же столбце.
4. Знаменатель последнего главного квадрата принимается равным числителю этого квадрата. Знаменатели нижних "побочных" квадратов равны разности знаменателя главного и числителя "ниж­него" побочного в той же строке.
5. Знаменатели главных квадратов равны минимуму знаменате­лей "нижних" побочных в том же столбце.
Расчёт показателей сетевого графика

6. Общие резервы времени работ (разность между знаменателем главного квадрата и знаменателем верхнего "побочного" в том же столбце).
7. Свободные резервы времени работ (разность между числите­лем главного квадрата и знаменателем верхнего "побочного" квадра­та в том же столбце).

Воспроизведём график сети, проставив над каждым событием слева – ранний, а справа – поздний сроки наступления события (рис.3).

Рис. 3. Сетевой график с временными характеристиками

TS ij = LT j – ET i – t ij

FS ij = ET j – ET i – t ij

Задачи для контрольных заданий №4

Начало (течение) срока, определяемого периодом времени, начинается на следующий день после календарной даты или наступления события , которыми определено его начало (ст.191 ГК).

Ни календарная дата, ни наступление события в срок не засчитываются.

Так, срок исковой давности определяется периодом времени (полгода, год, три года и пр.) и начинает течь со дня, когда лицо узнало или должно было узнать о нарушении своего права (наступление события). Если сведения о нарушении права получены 1 марта, то срок начинает течь 2 марта.

Законом (ст.192 ГК) довольно подробно регулируется окончание срока, определяемого периодом времени. Регулируется окончание сроков, определяемых днями, неделями, месяцами, кварталами, полугодиями, годами.

Срок, исчисляемый днями , истекает в последний день этого срока. Например, стороны установили, что обязательство должно быть исполнено в течение 5 дней с момента подписания договора. Договор подписан 5 октября. Течение срока исполнения обязательства начинается, согласно ст.191 ГК, 6 октября. Следовательно исполнения обязательства будет 10 октября.

Срок составляет 5 рабочих дней с момента сдачи заявителем документов в регистрирующий орган. Если документы сданы 6 октября, в пятницу, то течение срока регистрации начнется в понедельник, 9 октября, поскольку 7 и 8 октября - нерабочие дни. Соответственно днем окончания срока регистрации юридического лица будет пятница,13 октября.

Срок, исчисляемый неделями , истекает в соответствующий день последней недели срока. Например, двухнедельный срок, начавший течь во вторник, истекает во вторник второй недели срока.

Срок, определенный в полмесяца , рассматривается как срок, исчисляемый днями, и считается равным пятнадцати дням.

Срок, исчисляемый месяцами , истекает в соответствующее число последнего месяца срока. Так,если трехмесячный срок начал течь 11 августа, то последним днем его течения будет 11 ноября. Если срок определен в дробном отношении к месяцу (полтора месяца), то применяются правила об исчислении срока, определенного днями или месяцами и днями. Так, срок в полтора месяца считается равным месяцу и пятнадцати дням.

Если в том месяце, на который приходится окончание срока, нет соответствующего числа, то срок истечет в последний день этого месяца. Месячный срок, начавшийся 31 января, истечет 28 февраля, а в високосный год этот срок истечет 29 февраля.

Истечение сроков кварталами ведется с начала года, а срок, исчисляемый кварталами, равен 3 месяцам. Если срок исполнения обязательства установлен в третьем квартале 2015 г., то последним днем срока будет 30 сентября 2015 г.

Срок в полгода считается равным 6 месяцам. К таким срокам, как и срокам, определенным кварталами, применяются правила об окончании срока, исчисляемого месяцами. Шестимесячный срок, начавший течь 1 марта, истечет 1 сентября.

Срок, исчисляемый годами , истекает в соответствующие месяц и число последнего года срока. Окончание срока, исчисляемого годами , будет приходиться на то же число, с которого он начал течь. Так, трехлетний срок исковой давности, начавший течь 2 марта 2015 г., истечет 2 марта 2018 г.

В этой статье:Можно ли указать, что договор действует до исполнения обязательствПочему оплата товара не должна зависеть от факта его перепродажиКакие сроки исполнения мирового соглашения не примет суд

Статья 190 Гражданского кодекса предусматривает исчерпывающий перечень способов определения срока: календарной датой или истечением периода времени, указанием на событие, которое должно неизбежно наступить. Cущественное количество ошибок на практике вызывает порядок определения договорных сроков путем указания на событие, которое должно неизбежно наступить.

Очень часто события, к которым стороны договора привязывают начало или окончание течения какого-либо срока, не обладает признаком неизбежности наступления, поскольку зависит от воли и действий сторон.

Главный признак - независимость наступления события от воли сторон

В пункте 4 информационного письма Президиума Высшего арбитражного суда от 11.01.02 № 66 «Обзор практики разрешения споров, связанных с арендой» разъяснено: в силу статьи 190 Гражданского кодекса срок может определяться указанием лишь на такое событие, которое должно неизбежно наступить, то есть не зависит от воли и действий сторон. В ситуации, описанной в обзоре, срок договора аренды был установлен «до начала реконструкции здания, в котором расположено сданное внаем помещение». Суд признал срок неопределенным, поскольку вышеназванное условие «не может квалифицироваться как условие о сроке». Хотя этот вывод был сделан Президиумом Высшего арбитражного суда в контексте дела, связанного со сроком договора аренды, он распространяется в том числе на любые другие сроки.

Соответственно срок, установленный сделкой, не может определяться указанием на событие, не отвечающее признакам неизбежности наступления. Иначе срок не считается установленным. Несмотря на то, что вышеуказанной позиции Президиума Высшего арбитражного суда уже более 9 лет, на практике до сих пор весьма распространены ошибки, связанные с установлением сроков в привязке к событиям, которые так или иначе зависят от воли и действия сторон либо третьих лиц. Рассмотрим наиболее типичные ошибки.

Срок договора привязан к выполнению сторонами своих обязательств

Нередко в договорах стороны указывают, что договор прекращает свое действие по выполнению сторонами принятых на себя обязательств. Очевидно, что в рассматриваемом случае срок прекращения действия договора напрямую зависит от воли и действия сторон, то есть не обладает свойством неизбежности наступления. Например, по условиям агентского договора принципал поручил агенту выполнять функции заказчика по строительству, реконструкции, капитальному ремонту определенного объекта. Для реализации этих функций принципал перечислил агенту денежные средства. Спустя год агент выполнил свои обязательства только частично, и принципал направил агенту уведомление об отказе от договора. Поскольку к этому времени агент отработал только половину полученной суммы, принципал и потребовал вернуть оставшиеся деньги. Агент отказался, считая, что договор не окончил свое действие, так как в нем было указано, что он прекращается «по выполнению сторонами принятых на себя обязательств». Принципал обратился в суд, требуя возврата денежных средств в качестве неосновательного обогащения агента, а также уплаты процентов. Суд удовлетворил иск. Указание в договоре на прекращение его действия «по выполнению сторонами принятых на себя обязательств» не принято судом в качестве условия о сроке действия договора, поскольку указанное событие не обладает свойством неизбежности наступления. Следовательно, договор был заключен без определения срока его окончания, а в такой ситуации каждая из сторон агентского договора в любое время вправе отказаться от его исполнения (ст. 1010 ГК РФ). Таким образом, в связи с уведомлением агента принципалом об отказе от договора отношения между сторонами прекратились и денежные средства подлежали возврату (определение Высшего арбитражного суда от 08.09.09 № ВАС-11851/09, постановление Федерального арбитражного суда Московского округа от 04.06.09 по делу № А40-64760/08-27-624).

Наступление срока оплаты зависит от заключения другой сделки

Иногда в договорах стороны ставят наступление срока оплаты товара, работ (услуг) в зависимость от заключения другой сделки, не связанной с данным договором. Однако событие заключения другой сделки не отвечает критерию неизбежности наступления, поэтому такое условие об оплате не принимается во внимание и действуют положения Гражданского кодекса об оплате товаров, работ или услуг.

По той же причине недопустимо в договорах поставки, по которым покупатель приобретает товары для перепродажи, привязывать срок оплаты к событию дальнейшей реализации товаров покупателем (постановления Седьмого арбитражного апелляционного суда от 22.02.11 по делу № А45-15285/2010 , Федерального арбитражного суда Западно-Сибирского округа от 22.04.11 по делу № А45-10559/2010).

Срок исполнения мирового соглашения зависит от утверждения соглашения судом

Мировые соглашения представляют собой гражданско-правовые сделки, и на них распространяются все требования к сделкам, предусмотренные Гражданским кодексом. Мировое соглашение не может противоречить закону (ч. 5 ст. 49 , ч. 3 ст. 139 , ч. 2 ст. 140 , ч. 6 ст. 141 АПК РФ). При этом для любого мирового соглашения существенным условием являются сроки исполнения обязательств друг перед другом или одной стороной перед другой (ч. 2 ст. 140 АПК РФ). Поэтому если условие о сроке в мировом соглашении не соответствует требованиям статьи 190 Гражданского кодекса, суд отказывает в утверждении такого мирового соглашения. Самая распространенная ошибка - когда стороны арбитражного процесса определяют начало течения срока оплаты долга в зависимости от утверждения мирового соглашения судом.

Также недопустимо устанавливать срок исполнения мирового соглашения как в течение определенного периода времени после «предъявления надлежаще оформленного определения суда об утверждении настоящего мирового соглашения» (постановления Федерального арбитражного суда Западно-Сибирского округа от 01.02.07 по делу № А75-4347/2006).

Срок заключения основного договора зависит от регистрации прав на недвижимость

На практике весьма распространены предварительные договоры купли-продажи или аренды недвижимого имущества, которое еще не введено в эксплуатацию или право собственности на которое еще не зарегистрировано за продавцом. Очень часто срок заключения основного договора в таких предварительных договорах привязывают к событию государственной регистрации права собственности на объект за продавцом либо к событию введения объекта в эксплуатацию (например, к дате открытия торгового или офисного центра). Однако все названные события зависят от воли и действий продавца. Следовательно, срок заключения основного договора фактически не согласован. В этом случае действует общее правило о сроке заключения основного договора - в течение 1 года с момента заключения предварительного договора (п. 4 ст. 429 ГК РФ).

Пример похожей ситуации, в которой срок заключения основного договора аренды торгового помещения был привязан к окончанию строительства торгового центра, можно найти в определении Высшего арбитражного суда от 05.03.11 № ВАС-2352/11. Совет в темуЕсли в предварительном договоре стороны все-таки привязывают срок заключения основного договора к регистрации прав на недвижимость, надо установить крайнюю дату.Например, можно сформулировать условие о сроке так: основной договор заключается в течение 10 дней со дня регистрации права собственности на объект за продавцом, но не позднее 01.12.11. В этом случае в спорной ситуации суд будет ориентироваться только на крайнюю дату заключения основного договора (постановление Федерального арбитражного суда Московского округа от 07.04.11 по делу № А41-14951/09).

Вопрос в тему

Какова позиция судов общей юрисдикции относительно свойства неизбежности события, наступлением которого определен срок?

Поскольку Верховный суд не давал разъяснений о том, что событие не может зависеть от воли и действий сторон (аналогично мнению Президиума ВАС РФ), у судов общей юрисдикции отсутствует единая позиция по этому вопросу. Есть примеры, когда суды признают соответствующей законодательству привязку срока заключения основного договора во исполнение предварительного к дате регистрации права собственности на объект (определение Санкт-Петербургского городского суда от 02.11.10 № 14870).

Если срок зависит от действий сторон и эти действия совершены, то срок установлен

Нередко стороны договора подряда ставят срок начала выполнения работ в зависимость от каких-либо действий заказчика - например, уплаты аванса, передачи необходимой документации и т. д. Ранее суды однозначно считали такое условие о сроке несогласованным, так как оно зависит от воли сторон. А поскольку это существенное условие для договора подряда, договор признавался незаключенным. Однако постановление Президиума Высшего арбитражного суда от 18.05.10 № 1404/10 изменило этот подход. Согласно правовой позиции, изложенной в этом постановлении, если начальный момент периода определен указанием на действие стороны договора или иных лиц, в том числе на момент уплаты аванса, и такие действия были совершены в разумный срок, то неопределенности в установлении срока производства работ нет. В этом случае условие о периоде выполнения работ должно считаться согласованным, а договор - заключенным.